DM maths fonctions

[kumiko-san]

Bonjour, j'ai un dm mais après avoir passé plusieurs jours dessus, il y a deux exercices qui me pose problème:

Soit f la fonction définir sur l'intervalle ]-1;1] par f(x)= racine de [(1-x)/(1+x)]

1) a. Vérifier que pour tout réel x de ]-1;1[ :
( f(x)-f(1) ) / (x-1) = -1 / racine de [(1+x) (1-x)]

=> Or ici, f(1) = racine de (1-1) / (1+1) = 0, donc on obtiens :
(f(x) / (x-1) ) = -1 / racine de [(1+x) (1-x)]
Cependant à partir de là, je n'y arrive pas, j'ai essayé en développant f(x) / (x-1) et en faisant un produit en croix, mais à chaque fois je suis coincée..

b. Etudier la limite de ( f(x)-f(1) ) / (x-1) quand x tend vers 1.
Que peut-on en conclure pour la fonction f? pour la courbe de la fonction f?

=> Pour étudier la limite quand x tend vers 1, je prends: -1 / racine de [(1+x) (1-x)], et je remplace les x par 1?
A ce moment là, j'obtiens: -1 / 0 donc lim x=> 0 ( f(x)-f(1) ) / (x-1) = 0 ?

2. Vérifier que pour tout réel x de ]-1; 1[ :
f'(x) = -1 / [(x+1)²f(x)]

=> Ici, d'après mes calcul j'obtiens :
f'(x) = [[- racine de (1+x) / 2 racine de (1-x)] - [racine de (1-x) / 2 racine de (1+x)]] / ( racine de (1+x) )² mais je n'arrive pas à vérifier l'égalité..

b. Etudier le sens de variation de la fonction f et donner son tableau des variations.

=> Faut-il tracer la courbe pour obtenir ses variations?


Exercice 3
La courbe représentée est l'hyperbole y= 1/x

Les points A B et C sont trois points de l'hyperbole d'abscisses respectives 2; -3 et 1/3
On appelle H l'orthocentre du triangle ABC, Démontrer que H est un point de l'hyperbole.
NB: ce résultat reste vrai quelque soit la position des points A B et C sur l'hyperbole.

=> Si quelqu'un pouvait m'expliquer ce qu'ait un orthocentre je penses que je pourrais me débrouiller...

[Ericovitchi]

j'ai essayé en développant f(x) / (x-1) et en faisant un produit en croix

De quel produit en croix parles-tu ?


La limite se déduit facilement, la forme n'est pas indeterminée

Pour f'(x) = -1 / [(x+1)²f(x)] ? on peut faire assez simple :
si f(x)=

donc

[kumiko-san]

(f(x) / (x-1) ) = -1 / racine de [(1+x) (1-x)]

=> Comme il s'agissait de vérifier l'égalité j'ai essayé le produit en crois :
( f(x) * racine de [(1+x) (1-x) ) = (x-1) * -1 mais je n'y suis pas arriver..

Et donc la limite en 1 de (f(x) - f(1)) / (x-1):
lim x=> 1 de racine de -1 / [(x+1)(x-1)] = racine de 0 = 0 ?



donc [/quote]

Je n'ai pas compris a quoi correspondait " Ln "

[Ericovitchi]

ln = "logarithme népérien" l'inverse de la fonction exponentielle.
mais c'est sûr que si tu n'as pas encore appris ça, fais une démonstration classique en calculant directement f'x) puis en divisant par f(x)