Dm de maths fonction polyme du second degres

[puncho amarine]

Bonjour a tous. J’ai un problème, je suis en seconde et le prof nous a donner un DM a rendre pour demain et je n’ai vraiment rien compris. Pouvez vous m’aider svp :-) (le dm est a rendre pour demain, jeudi 29 janvier)
voici le sujet:
une entreprise fabrique un produit. Pour un periode donnée, le cout total de production, en euros, est donné en fonction de la quantité q, en kilogramme, produite pr:
C(q)= 2q²+10q+900 avec 070

On suppose que toute la production est vendue

1. Le produit est vendu 120 euros le kg
donner une expression de la recette R(q).
2. Le benegice est donnée par B(q)=R(q)-C(q).
Donner l’expression developpée du bénefice.
3. Montrer que pour tout réel q, 2q²+110q-900=-2(q-55÷2)²+1225÷2
4. Montrer que pour tout réel q, 2q²+110q-900=-2(q-10)(q-45)
5. Determiner pour quelle quantité fabriquée, le benefice est maximal
6. Determiner par le calcul, pour quelles quantites fabriquees le benefice est positif.

[Carpate]

Question à 1000 € :
Si l'on fabrique kg de produit vendu € le kilo quelle peut bien être la recette correspondante ?

[puncho amarine]

Question à 1000 € :
Si l'on fabrique kg de produit vendu € le kilo quelle peut bien être la recette correspondante ?

Oui j’ai trouvé cette uestion
R(q)=120q

[Carpate]

Oui j’ai trouvé cette uestion
R(q)=120q

Et donc tu as l'expression de la recette :
avec

[puncho amarine]

Et donc tu as l'expression de la recette :
avec

Donc B(q)= 120q-(2q²+10q+900)
= -2q² +110q - 900

[puncho amarine]

Apres reflexion j’ai aussi trouvé la 3 et la 4

Pour la 3
-2q²+110q-900=-2(q-55÷2)²+1225÷2
=-2×(q²+2×q×-55÷2+-55÷2²)+1225÷2
=-2×(q²-55q+3025÷4)+1225÷2
= -2q²+110q-3025÷2+1225÷2
= -2q²+110q-1800÷2
=-2q²+110q-900
J’avais pas trouvé l’identité remarquable :lol3:

[puncho amarine]

Et pour la 4
-2q²+110q-900=-2(q-10)(q-45)
= -2×(q×q+q×-45+-10×q+-10×-45)
=-2(q²-45q-10q+450)
=-2(q²-55q+450)
=-2q²+110q-900

[Carpate]

Tu pouvais calculer le discriminant puis les racines ...

Mais on te demande de mettre B(q) sous forme canonique. C'est classique on divise par le coefficient de puis on met l'expression sous la forme de différence de 2 carrés, ce qui permet de factoriser :

est le début du carré de
Vérif : dont on tire
et

[maths-lycee fr]

Tu pouvais calculer le discriminant puis les racines ...

Mais on te demande de mettre B(q) sous forme canonique. C'est classique on divise par le coefficient de puis on met l'expression sous la forme de différence de 2 carrés, ce qui permet de factoriser :

est le début du carré de
Vérif : dont on tire
et

Bonjour,

Quelques précisions:

Cet élève est en seconde donc point de discriminant et racines...

La majorité des élèves de seconde ont bien du mal a faire "apparaître" le début d'une identité remarquable pour obtenir la forme canonique sauf peut-être dans des cas "simples"

Pour terminer un petit détail sur la rédaction:

Tu as commencé par :

Et pour la 4
-2q²+110q-900=-2(q-10)(q-45) or -2q^2+110q-900 c'est l'expression que l'on veut obtenir pour prouver que B(x)=-2(q-10)(q-45)

= -2×(q×q+q×-45+-10×q+-10×-45)
=-2(q²-45q-10q+450)
=-2(q²-55q+450)
=-2q²+110q-900

Tu dois donc commencer par -2(q-10)(q-45) développer comme cela a été fait puis conclure avec =B(x) mais à la fin

5. Determiner pour quelle quantité fabriquée, le bénéfice est maximal

trouver l'abscisse et l'ordonnée du sommet de la parabole représentant B avec la forme canonique

6. Determiner par le calcul, pour quelles quantites fabriquees le benefice est positif.

Dresser le tableau de signes de B(x) avec la forme factorisée

[puncho amarine]

Merci beaucoup j’ai réussi a finir mon dm mervi beaucoup :we: