MATHS EXPERTES : Question cryptage suites, congruence

[ANTHONYP]

Bonjour, j'essaye de faire cet exercice depuis ce matin et je n'y arrive pas :

"Pour transmettre un message, on utilise le système suivant.
1re étape : A chaque lettre du message en clair, on associe son numéro d'ordre dans l'alphabet :
A -> 1 ; B -> 2 ; C -> 3 ; ... ; Y -> 25 ; Z -> 26.
On obtient ainsi une suite de nombres.
2e étape On considère la suite d'entiers naturels (xn) définie par :
x1 = 1
xn+1 ≡ 5(xn) + 2 [33]
3e étape On ajoute terme à terme les suites obtenues dans la 1re et la 2e étape : on a alors le message crypté.
1. Déterminer les 25 premiers termes de la suite (xn).
2. Coder le message suivant : DEBARQUEMENTLEHUITJUIN
3. Décoder le message suivant : 5 ,12, 24, 37, 34, 21, 10, 19, 27, 34, 19, 8, 26, 27, 16, 23, 22, 25, 41

Pour la première question, je retrouve des termes qui se répètent, les voici :
x1 = 1
x2 ≡ 7 [33]
x3 ≡ 4 [33]
x4 ≡ 22 [33]
x5 ≡ 13 [33]
x6 ≡ 1 [33]
x7 ≡ 7 [33]
Ce qui pose problème au moment "d'ajouter" les termes de la première suite à la deuxième, car je retrouve des lettres qui ont le même nombre associé, j'aimerais bien savoir si vous retrouvez les mêmes termes en calculant la suite et comment "ajouter" terme à terme les suites obtenues dans la 1re et la 2e étape. Merci

[Ben314]

Salut,
Les numéros des lettres de "DEBARQUEMENTLEHUITJUIN", c'est :
4 5 2 1 18 17 21 . . .
Et tu ajoute ce que tu as trouvé à la question 1 (qui est tout à fait correct) :
1 7 4 22 13 1 7 . . .
Ce qui te donne comme "code" :
5 12 6 23 31 18 28. . .
Et effectivement, vu la méthode employée, la même lettre ne donnera pas toujours le même code vu que ça dépend de sa position (et c'est plutôt une bonne chose au niveau du cryptage).