Congruence Maths expertes Terminale

[maximecrn8]

Bonjour,
J'ai un exercice pour un dm mais j'ai réussi la question 1 et 2.a) Pour ce qui est de la b je ne sais absolument pas comment commencer et écrire sous cette forme

Une âme charitable pour m'aider s'il vous plait ? :
Le numéro sur la photo est 2 80 04 75 588 157 84

Le numéro Insee d'un individu est constitué de 13 chiffres auxquels s'ajoutent deux chiffres d'une clé de contrôle.

1. Définition de la clé de contrôle

Si A est le nombre entier formé par les treize pre- miers chiffres et r le reste de la division euclidienne de A par 97, la clé de contrôle est K = 97-r. Démontrer que cette clé est un entier naturel non nul d'au plus deux chiffres.

2. Calcul de la clé de contrôle

a) Vérifier que 10² congru 3 [97].
b) Écrire A sous la forme A = 10^6 x B+C et démontrer que 27B+C congru r [97].
c) À l'aide de la calculatrice, vérifier que 84 est bien la clé du numéro Insee de la carte vitale ci-dessus.
d) Déterminer la clé de contrôle du numéro Insee: 1 88 02 63 113 095.

[Ben314]

Salut,
Pour la 2)b), il suffit de dire que
Et on applique ça pour la 2)c) en écrivant que
qui est un nombre plus petit donc il y a moins de risque que ça dépasse la précision d'un calculateur électronique : en mode "normal", un calculateur stocke les nombres avec une certaine précision et si on a un entier trop grand, il perd la valeur des derniers chiffres ce qui bien évidement fait qu'il répond n'importe quoi quand on lui demande de déterminer le reste de la division de cet entier par un autre (et je ne sait pas quelle est la précision des calculette utilisées à l'école).