Maths congruences et date

[Meme]

Bonjour J'espère que vous allez bien,
j'ai une question concernant un exercice que je n'arrive pas à réaliser concernant les congruences ,l'énoncé est le suivant :
Sachant que le 1er Janvier 1998 était un jeudi, à quel jour de la semaine correspondra le 1er Janvier 2030 ?
(on indique que l'année 2000 est bissextile)

Voili voilou mon soucis est que je n'arrive pas trop à faire le lien avec les congruences, je ne visualise pas trop comment résoudre cet exercice, si l'un ou l'une d'entre vous pourrait me donner quelques explications histoire que je comprenne un minimum ce serait super !!
Merci encore !

[Ben314]

Salut,
Le lien avec les congruences, il me semble relativement clair : les Lundi (par exemple), ça serait pas une fois tout les 7 jours par hasard ?
Donc si un certain jour est par exemple un Jeudi et qu'on avance dans le temps de 3985 x 7 + 2 jours, on tombe sur quel jour de la semaine ?

[Meme]

Je ne suis pas sûre d'avoir compris, ce dont je suis d'accord c'est que le lundi est congru à 1 mod7, de la même manière que 365 jours est congru à 1mod 7, je ne sais pas comment me servir de ces infos et j'ai pas trop compris pourquoi 3985x7 + 2 jours ? Un reste de 2 jours ? pourquoi 3985 x 7 ? Logiquement si le lundi est congru à 1 mod7 le jeudi l'est à 3 ? Mais je ne sais toujours pas quoi faire de ses infos et en faisant un schéma sur ma feuille je suis tombée sur un mercredi mais je pense que le raisonnement est faux...

[Ben314]

Je comprend pas ce que ça veut dire que "Lundi est congru à 1 modulo 7".
Lundi, selon toi, c'est un nombre ? (pour moi, c'est un jour de la semaine et je vois pas comment un jour de la semaine peut être "congru" à quoi que ce soit)
Bref, ce qu'il faut que tu compte, c'est le nombre de jours qui séparent le premier Janvier 1998 du premier Janvier 2030. Et là, tu aura bien affaire à un nombre et tu pourra regarder à qui il est congru modulo 7.

Et mon 3985, c'était un chiffre totalement tiré au pif, juste pour que tu me réponde que, si partant d'un Jeudi, on avance de Nx7+2 jours, ben on se retrouve un Samedi (le surlendemain du Jeudi), quelque soit la valeur du nombre N.

[Meme]

Ahhhh je crois avoir mieux compris, en effet lundi est congru à 1mod7 n'a pas de sens (je sais plus pourquoi j'ai écrit une absurdité pareille...) en tout cas mercii pour les explications, j'ai donc fait 365x31+ 366 étant donné que l'année 2000 est bissextile, pour obtenir 11681 qui est congru à 397 mod7 mais sachant qu'il n'est congru à aucun nombre qui pourrait me permettre de l'assimilé à un jour de la semaine, comment je fais ? Je regarde si le reste est divisible par 1,2,3... ? Il n'est divisible que par 1 donc ce serait un lundi ?
Mercii encore
Bonne journée

[catamat]

Bonjour

j'ai donc fait 365x31+ 366 étant donné que l'année 2000 est bissextile,

Sérieusement vous pensez que seule l'année 2000 est bissextile entre 1998 et 2030 ?
Voyons un calcul qui nous concerne soit le 1er janvier 20204
On peut procéder ainsi pour calculer le décalage

De 1998 à 2024 il s'est écoulé 26 ans et combien d'année bissextile ?
2000, 2004,..., 2020 soit 6 années donc 6 jours supplémentaires


donc

donc

Donc on a un décalage de 4 jours à partir de jeudi... vous pouvez vérifier sur votre calendrier...

[catamat]

Bonjour

j'ai donc fait 365x31+ 366 étant donné que l'année 2000 est bissextile,

Sérieusement vous pensez que seule l'année 2000 est bissextile entre 1998 et 2030 ?
Voyons un calcul qui nous concerne soit le 1er janvier 2024
On peut procéder pour calculer le décalage

De 1998 à 2024 il s'est écoulé 26 ans et combien d'année bissextile ?
2000, 2004,..., 2020 soit 6 années donc 6 jours supplémentaires

donc

donc

Donc on a un décalage de 4 jours à partir de jeudi... vous pouvez vérifier sur votre calendrier...

[catamat]

Désolé, j'ai recopié à cause de la coquille sur le millésime de l'année... 20204 !;)

[Ben314]

Oui, j'ai bien peur qu'à cette date là, il n'y ait plus personne sur la planète susceptible de se demander quel jour de la semaine on est (et depuis fort longtemps vu qu'à mon avis, ça va pas tarder . . .)

[catamat]

Je le crains aussi...