[b]Enoncé:
On se propose de trouver le jour de la semaine associé a une date donnée. Pour cela on utilise le calendrier utilisé en France depuis le 20 decembre 1582.
On rapelle que le mois de fevrier comporte 28 ou 29 jours, selon que l'année est bissextile ou non. Une année est bissextile quans son millesime A est un multiple de 400 ou lorsque A est un multiple de 4 sans etre un multiple de 100 ( ainsi 1900 n'est pas bissextile)
1- a et b designent deux entier naturels avec b
0q est le quotient de la division euclidienne de a par b
Demontrer que q = E ( a/b)
E designe la fonction partie entiere. Elle associe a tout reel x, le plus grand entier inferieur ou egal a x.
E (3,4) = 3 E (-5.6) = -6
2- On note B le nombre d'années bissextiles qui ont precédé strictement l'année A depuis la date fictive du 1ier janvier de l'an 1( qui va nous servir d'origine des dates)
a)Demontrer que :
B = E ((A-1)/4) -E((A-1)/100) + E((A-1)/400)
b) Demontrer que le nombre N de jours dans les années qui precedent l'année A est donné par N = B + 365 (A-1)
c) On note (J;M;A) une date: J entre 1 et 31, M entre 1 et 12, et A l'année (avec A;)1582)
Comment calculet le nombre R de jours entre les dates ( 1;1;A) et (J;M;A) ( ces deux jours compris) ?
d) Le nombre N de jours entre les dates (1;1;1) et (J;M;A) est donc
N = R+B+365(A-1)
Verifier que N
A-1+B+R (modulo 7) e) En sachant que le 1ier janvier 2003 est un mercredi, verifier que le nombre N associé a mercredi verifie
N
3 (modulo 7)[/B]Donc je vou montre ce que j'ai fait : 1. a = bq + r donc q = (a/b) - r
retirer le reste revient à prendre la partie entière de (a/b) donc q = E (a/b)
2. 2a - Dire E((A-1)/4) permet de calculer le nombre d'année bissextiles entre l'année A et la date fictive du 1ier janvier de l'an 1, lorsque A est un multiple de 4
Mais on sait aussi que entre l'année A et la date fictive du 1janvier de l'an 1, on doit exclure les multiple de 100.
Alors, on enleve de la premiere expression E((A-1)/4), l'expression E((A-1)/100)
Or, on sait que A ne doit pas etre un multiple de 100 mais doit etre parcontre un multiple de 400.
Donc on admet sur le meme principe que les autres expression E((A-1)/400)
On peut dire que B, soit le nombre d'annés bissextiles qui ont precedé strictement l'année A depuis les dates fictives du 1ier janvier de l'an 1 est
B = E((A-1)/4) et E((A-1)/100) et E((A-1)/400)
j'ai fait ça mais par contre je ne comprend pas pourquoi on enlève 1 à A
b. On note A, une année quelconque et B le nombre d'années bissextiles qui ont precedé strictement l'année A, depuis la date fictive du 1ier janvier de l'an 1.
Pour trouver le nombre de jour dans les années qui precede l'année A, on va etablir une division euclidienne. En effet, le nombre de jour equivaut au nombre d'années concernées multiplier par 365 (nombre de jour dans 1 années "normales" ) Mais il faut aussi prendre en compte le nombre d'années bissextiles. Cette division aura comme reste B. ( le nombre d'années bissextiles concernés)
On aura donc N= 365 × (A-1) + B
c. j'ai fait
Si M = 1 alors R = j
Si M = 2 alors R = 31+j
Si M = 3 alors R = 31+28(ou 29 si l'année est bissextile)+j
mais je vois pas comment faire.
et après je sais pas du tout