Exercices de spé maths "une date, un jour"

[dha91]

Bonjour à tous! j'ai un exercice à faire et j'ai beaucoup de mal à répondre aux répondres aux questions! Enoncé puis mes réfléxions :
On se propose de trouver le jour de la semaine associé à une date donnée. Pour cela, on utilise le calendrier depuis le 20 décembre 1582.
On rapelle que le mois de février compte 29 ou 28 jours, selon que l'année est bissextile ou non. Une année est bissextile lorsque son millésime A est un multiple de 400 ou lorsque A est un multiple de 4 sans être un pultiple de 100 (ainsi 1900 n'est pas bissextile).

1. a et b désignent deux entiers naturels avec b;)0. q est le quotient de la division euclidienne de a par b.

Démontrer que q= E(a/b).

2. On note B le nombre d'années bissextiles qui ont précédé strictement l'année A depuis la date fictive du 1er janvier de l'an 1. (qui va nous servir d'origine des dates).

a) Démontrer que:

B= E((A-1)/4) - E((A-1)/100) + E((A-1)/400).

b) Démontrer que le nombre N de jours dans les années qui précèdent l'année A est donné par:
N= B +365(A-1).

c) On note (J ; M ; A) une date : J entre 1 et 31, M entre 1 et 12, A l'année (avec A;)1582)

Comment calculer le nombre R de jours entre les dates (1 ; 1 ; A) et (J ; M ; A) (ces deux jours compris) ?

d) Le nombre N de jours entre les dates (1 ; 1 ; 1) et (J ; M ; A) est donc : N=R+B+365(A-1)

Vérifier que N;) A - 1 + B + R [7].

e) En sachant que le 1er janvier 2003 est un mercredi, vérifier que le nombre N associé à mercredi vérifie: N;)3[7].

3. a) Quel jour de la semaine était le 14 juillet 1789?
b) L'acte V de Cyrano de Bergerac se déroule en septembre 1655. Edmond Rostand écrit: "Et samedi 26, une heure avant dîner, Monsieur de Bergerac est mort assassiné." Le 26 septembre 1655 était-il un samedi?


Ce à quoi j'ai pensé :

on sait que a=bq+r
A etant une année bissextile on peut dire qu'elle comporte 366 jours.
Pour répondre à la question 2)c) j'ai premierement cherché toutes les lettres et grace à la relation donnée en d) je trouve une valeur de R. SAUF QUE en utilisant les relations : N=R+B+365(A-1) et N= B +365(A-1), donc en résolvant l'equation N=N (mais en remplaçant), je trouve une valeur differente de R!!!!!!! que faire? je suis perdue!

Merci d'avance de votre aide.

[Huppasacee]

Bonjour

Effectivement , pour la 1 , il faut en revenir à a = bq + r

donc a/q = b + r/q

avec 0<= r/q <1
Et reprendre la définition de la partie entière d'un nombre réel

Pour le nombre d'années bissextiles , tu as dû faire le raisonnement en considérant les années multiples de 4 , celles qui sont séculaires ( multiples de 100 ) et celles qui sont multiples de 400 et faire les additions ou soustractions correspondantes

Pour la 2 c : voici comment je procèderais

faire des tests sur la valeur de M
Si M = 1 , R = 0 +J
Si M = 2 , R = 31 + J
Si M = 3, R = 31 + 28 ou 29 + J

etc .

Maitenant, il faut trouver comment traduire mathématiquement les tests
M = 1 ou M = 2 et année bissextile ou non
penser aux parties entières par des divisions adéquates
Bon courage

[niki112]

j'ai le même exercice a faire et ca va pas du tout pour moi!
je bloque dès la 2a)

est ce que quelqu'un pourrait expliciter ca?

Merci bcp!!!!

[niki112]

personne n'a une idée??
Svp, c'est super important!!

Merci!!!

[aeon]

Bin B c'est le nombre d'années multiple de 4, mois le nombre d'années multiple de 100 plus le nombre d'années multiples de 400 à partir de l'année 1...

Il n'y a plus qu'à mettre en équation en fonction de la question précédente.

[niki112]

ok merci, j'ai réussi pour la 2a) et la 2b) mais c'est a nouveau la galère pour la suite...

(jamais eu autant de mal pour un exo de maths :marteau: )

je vais quand meme essayer d'avancer encore un peu...

Merci pour ton aide!