DM Maths 1ere S

[Anonyme]

Salut à tous ! J'aurais grandement besoin de votre aide sur un exercice de Maths, je n'ai même pas une petite piste pour débuter

Voici le lien vers l'énoncé : http://asf44.free.fr/maths_ex_one.2005923235822.jpg

Merci d'avance !

[rene38]

Bonjour
Je pose
Soit P le projeté orthogonal de E sur (AG).
Si on admet que IJKL est un carré, on peut aussi admettre (ou démontrer) que PE=JK.
L'aire de IJKL est donc PE².
On calcule PE en fonction de x par exemple en utilisant les triangles semblables APE et BAH (après avoir calculé BH en fonction de x grace à Pythagore).

J'ai trouvé n=32 - sauf erreur.

[Anonyme]

Merci beaucoup d'avoir répondu a mon message !
Il y a un truc que je ne comprend pas, c'est que je ne sais pas comment calculer le côtté PE, car dans le triangle APE on connait que AE ( en fonction de x ). Comment fait tu pour connaitre le côté AP ?

[rene38]

Je ne cherche pas AP.Je calcule d'abord BH² dans le triangle ABH (Pythagore) :

soit
Puis je démontre (2 angles égaux) que les triangles APE et HAB sont semblables (*) donc

et

L'aire du carré IJKL est JK²=PE² d'où l'équation PE²=1/1985 soit



On fait les "produits en croix" :



On résout cette dernière équation en ne gardant que la racine positive (1/32) et on revient à

(*) On peut aussi calculer cos Ê et cos B dans ces 2 triangles et écrire que ces 2 cos sont égaux.

[Anonyme]

Puis je démontre (2 angles égaux) que les triangles APE et HAB sont semblables (*) donc

D'accord j'ai bien tout compris, mais je ne sais pas comment on peut prouver que ces deux triangles sont égaux ? :

[rene38]

Pas égaux, semblables ; mais je m'aperçois que les similitudes sont au programme de terminale ; alors utilise la remarque (*) sur les cosinus :
il ne doit pas être très difficile de prouver que
Ensuite, dans le triangle AEP, rectangle en P,
et dans le triangle ABH, rectangle en A,
donc
soit
d'où

et tu reprends à "L'aire du carré IJKL est ..."

[Anonyme]

Merci beaucoup beaucoup rene j'avais vraiment un blocague sur cet exo, mais maintenant j'ai la réponse c'est tout con, il faut avoir l'idée au départ quoi ;)

Encore merci!