DM de maths 1ere S

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lydiaribelle
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DM de maths 1ere S

par lydiaribelle » 07 Mar 2019, 17:00

Bonjour!

J'ai un DM de maths a faire et je suis completement bloquée.
Voici l'énoncé de l'exercice:

Déterminer une valeur du réel a pour laquelle l'égalite suivante est vraie pour tout réel positif:
|ax^3-5x^2+3x+1|=ax^3-5x^2+3x+1

Ce que j'ai fait pour l'instant:

Je sais que ax^3-5x^2+3x+1 ≥ 0
Posons f(x)=ax^3-5x^2+3x+1
Donc j'ai d'abord calculé la derivée: f'(x)= 3ax^2-10x+3
et ensuite j'ai calculé delta:

Δ=b^2-4ac
Δ=100-36a

Par la suite, les deux solutions possible sont:

x1= 10-racine carré(100-36a) /6a
x2= 10+racine carré(100-36a)/6a

Or, je sais que le nombre placé sous le radical de la racine carré doit toujours etre positif.
Donc,
100-36a ≥ 0
36a ≤ 100
a ≤ 100/36
a ≤ 25/9

Nous pouvons ainsi en deduire que si a ≥ 25/9, Δ<0

Apres je ne sais plus trop comment m'y prendre...
Merci en avance pour votre temps et pour votre aide :D



MAV
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Re: DM de maths 1ere S

par MAV » 07 Mar 2019, 18:52

puisque le nombre placé sous le radical doit toujours etre positif et que cette condition est respectee pour
a ≤ 25/9, alors on prendra a=25/9 et pour verifier ta reponse tu n'auras qu'a etudier ta fonction en prenant a=25/9

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evaristeG
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Re: DM de maths 1ere S

par evaristeG » 07 Mar 2019, 18:55

Je suis sceptique quant à l'énoncé... En effet, est de degré 3 si a est non nul, et en tant que polynôme de degré 3, son signe n'est pas constant sur . Donc sur pour .

Pour a=0, P(x)=-5x^2+3x+1, qui n'est pas non plus de signe constant (car son discriminant est strictement positif)... Donc cette égalité ne semble jamais vraie pour tout réel x.

L'énoncé est-il correct ?
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aviateur
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Re: DM de maths 1ere S

par aviateur » 07 Mar 2019, 19:06

Bonjour
L'énoncé tel qu'il est posé demande une valeur de a telle que la condition soit vérifiée.
Si on réfléchit un peu la valeur convient
En effet, dans ce cas f'(x) est positive pour tout et comme f(0)>0, la fonction f
est bien positive f sur
Donc à ce stade l'exercice est terminé.
Mais on peut le rendre plus intéressant.
En effet c'est facile de voir que si un nombre répond à la question, tout nombre plus grand que répond à la question.
Autrement on pourrait ajouter: déterminer le plus petit nombre a tel que pour tout

rep (< 25/9)

aviateur
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Re: DM de maths 1ere S

par aviateur » 07 Mar 2019, 19:13

Bonjour
tu as presque terminé.
En effet il suffit de prendre
En effet dans ce cas ta fonction est croissante sur et


Reamrque. On peut constater que si nombre alors tout nombre répond aussi à la question.
On peut rendre l'exercice plus intéressant en cherchant le plus petit nombre qui répond à la question.

(rep: )

Black Jack
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Re: DM de maths 1ere S

par Black Jack » 07 Mar 2019, 19:15

Salut,

...

Delta de f' : Delta = 100 - 36a

Si Delta < 0 (soit a > 25/9), alors f'(x) a le signe de a, soit > 0 et donc f est croissante sur R+
et comme f(0) = 1 > 0 --->
a > 25/9 convient

Si delta = 0, soit a = 25/9, on a aussi f'(x) > 0 et comme f(0) >0, a = 25/9 convient.

Si delta > 0, donc a < 25/9

f'(x) = 0 pour x = [5 +/- V(25-9a)]/(3a)
... (étude du signe de f'(x))

f a un max pour x = [5 - V(25-9a)]/(3a)
et
f a un min pour x = [5 + V(25-9a)]/(3a)

Il faut que le min de f soit >= 0

Donc que : f((5 + V(25-9a))/(3a)) >= 0 (avec a < 25/9)

On met cela en musique et sauf erreur, on arrive (en arrondissant) à : a compris dans [1,7093 ; 25/9[

Et en groupant les résultats : a compris dans [1,7093 ; +oo[ (1,7093 est un arrondi)

Toutes erreurs incluses.

8-)

lydiaribelle
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Re: DM de maths 1ere S

par lydiaribelle » 07 Mar 2019, 20:16

Merci beaucoup pour vos reponses! J'ai reussit a finir mon DM grace a votre aide :)

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evaristeG
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Re: DM de maths 1ere S

par evaristeG » 08 Mar 2019, 13:24

En effet, j'ai mal lu l'énoncé... Je n'avais pas vu "pour tout réel POSITIF"... ce qui m'intriguais... car sans cette contrainte (si ça avait été "pour tout réel"), l'exercice n'aurait pas eu de solution. Il me semblait bien que j'avais loupé un truc... mais je ne voyais pas quoi! (je me demande pourquoi on ne peut pas supprimer son propre message sur ce forum... car celui que j'ai écrit parasite le fi du coup!)
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aviateur
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Re: DM de maths 1ere S

par aviateur » 08 Mar 2019, 13:27

Bon concernant la suppression des messages, c'est pas bien grave.
Une fois qu'on a précisé son erreur.

 

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