Maths 1ère L

[Kabyle]

Bonjour à tous,

Je suis bloquée sur cet exercice:

L'offre et la demande désignent respectivement la quantité de biens et de services que les acteurs sur un marché sont prêts à vendre ou à acheter à un prix donné.

Une entreprise veut, avant commercialisation, étudier et déterminer le prix en euros d'un nouveau produit. On note x le prix de vente unitaire de ce produit. Ce produit coûtera entre 6 et 20 €.

La demande pour ce prix est donnée en fonction du prix de vente par la fonction f définie sur [6;20] par f(x)= -x²+30x+17.

L'offre est donnée en fonction du prix de vente par la fonction g définie sur [6;20] par g(x)= 8x+102.

Déterminer le prix d'équilibre, c'est-à-dire le prix pour lequel l'offre est égale à la demande.



Je pense avoir compris:

x=prix de vente
f(x)=-x²+30x+17 =la demande
g(x)=8x+102 = l'offre

Pour déterminer le prix d'équilibre il faudrait résoudre f(x)=g(x) ??

[Sulaheia]

Bonjour,

Tout à fait, il faudrait résoudre -x²+30x+17 = 8x+102 (et garder seulement la solution qui est dans [6, 20])
Pour ça, il y a plusieurs méthodes.

La plus simple mais probablement pas acceptable pour un exercice si le but est le calcul (ça dépend du sujet du cours du moment en fait) : tracer les 2 courbes (f et g), regarder où elles se croisent, et bien vérifier que la valeur fonctionne en effectuant le calcul avec cette valeur.

Sinon effectivement il faut résoudre l'équation du second degré.
La première étape est de tout mettre "du même côté du =" pour obtenir une équation du genre ax²+bx+c = 0. Ensuite, de quelle méthode as-tu entendu parler ? Le discriminant (plus facile mais je ne sais pas si c'est au programme de 1ère L) ? La forme canonique ? La forme factorisée ?

[Kabyle]

Le discriminant

[Sulaheia]

Ok super ! Je ne savais pas que le fameux était au programme.
Tu as réussi à obtenir une équation du genre ax²+bx+c = 0 ? Si oui, où bloques-tu ensuite ? Si non, où bloques-tu pour obtenir cette équation ?