Dm maths 1ère S

[kiloalove]

Bonjour, j'ai un dm de maths à faire et je bloque sur la dernière question. Après avoir montré que pour tout n appartient à N*, 1/n-1/n+1 = 1/n(n+1) , ce que j'ai réussi à faire. Je dois après en déduire un nombre manquant, sans utiliser de calculatrice, dans 1/1*2 + 1/2*3 + 1/3*4 +...+1/998*999+1/999*1000

Je sais qu'il y a une relation logique qui doit être simple, mais je n'arrive pas à trouver laquelle. Merci par avance de votre aide.

[Sourire_banane]

Bonjour, j'ai un dm de maths à faire et je bloque sur la dernière question. Après avoir montré que pour tout n appartient à N*, 1/n-1/n+1 = 1/n(n+1) , ce que j'ai réussi à faire. Je dois après en déduire un nombre manquant, sans utiliser de calculatrice, dans 1/1*2 + 1/2*3 + 1/3*4 +...+1/998*999+1/999*1000

Je sais qu'il y a une relation logique qui doit être simple, mais je n'arrive pas à trouver laquelle. Merci par avance de votre aide.

Salut,

La somme que tu considères est celle des 1/k(k+1)
A l'aide de la précédente question, transforme cette écriture et remarque un télescopage aisé.

[kiloalove]

Salut,

La somme que tu considères est celle des 1/k(k+1)
A l'aide de la précédente question, transforme cette écriture et remarque un télescopage aisé.

Merci pour ta réponse, mais peux-tu m'éclaire un peu plus s'il te plaît ? Merci

[XENSECP]

Et bien tu transformes:

1/1*2 en 1/1 - 1/2
1/2*3 en 1/2 - 1/3
etc. et tu vois que les termes se simplifient ("téléscope").

[kiloalove]

Ah d'accord ! :) mais du coup le nombre manquant est impossible à trouver, il y en a trop

[XENSECP]

Ah d'accord ! mais du coup le nombre manquant est impossible à trouver, il y en a trop

Ce n'est pas impossible. Il suffit de réfléchir. Si tu ne trouves pas, c'est que tu n'as pas compris le principe du telescopage.

[kiloalove]

Ce n'est pas impossible. Il suffit de réfléchir. Si tu ne trouves pas, c'est que tu n'as pas compris le principe du telescopage.

Non, car on ne nous l'a jamais appris

[XENSECP]

Si tu essayes sur les premiers termes tu dois "voir" la conclusion :)

[kiloalove]

J'ai trouvé 1/2 puis 1/10 et 1/21 au 3 premiers termes ;) donc je vois pas trop ^^

[XENSECP]

Tu as séparé chaque terme en 2 comme je t'ai dit?

[Sourire_banane]

J'ai trouvé 1/2 puis 1/10 et 1/21 au 3 premiers termes donc je vois pas trop ^^

Si tu écris la somme sans le signe de sommation (c'est-à-dire linéairement, avec des pointillés genre comme ça pour donner un exemple), tu vois que la plupart des termes (presque tous) s'annulent entre eux.

[kiloalove]

Oui j'ai séparé, mais j'ai regroupé après pour n'avoir qu'une fraction, je pense que je n'aurais pas dû alors. Ah d'accord, j'ai trouvé une partie de la réponse, j'essaie de trouver l'autre bout demain, merci ! :)