DM Maths 1ere S

[grimaud001]

--------------------------------------------------------------------------------

bonjour
alors voila j'ai un probleme avec mon DM de maths , si vous pourriez m'aider , j'ai cherché super longtemps pour ces questions sans resultat , alors je vous donne le DM complet mais il faut juste m'aider sur les questionsen rouge. merci d'avance (merci de me repondre le plus rapidement possible c'est pour demain )

UN probleme d'optimisation
On considère les fonctions f et g par : f(x)=x/(x-1) et g(x)=x

1. Préciser les ensembles de definition des deux fonctions FAIT

2. Demontrer que pour tout x qui appartient a l'ensemble de def. de f , f(x)=1+1/(x-1) FAIT

3.Ecrire f sous la forme d'une composée de trois fonctions de référence. En deduire le sens de variation de f sur ]1;+l'infini[ . PAS FAIT

4.Construire le graphe de f et g ... FAIT

5.On pose S=f+g

a)exprimer S(x) en fonction de x

b)Tracer la représentation graphique de S sur l'intervalle ]1;+l'infini[

c)Conjecturer l'existence d'un minimum m de la fonction S . Préciser la valeur de ce minimum.

d) demontrer que pour tout x qui appartient a ]1;+l'infini[ , S(x)>ou egal a m

e) Conclure. /
Voila je vous mets pas le 6 car il y a un graphique .

merci d'avance

[Mortelune]

Bonsoir,

3.Ecrire f sous la forme d'une composée de trois fonctions de référence. En déduire le sens de variation de f sur ]1;+l'infini[ . PAS FAIT

Essaye peut être de trouver ta composition en procédant par étapes :
x ->(fonction affine) x-1 -> (inverse) 1/(x-1) ...
Mais j'avoue au premier abord ne pas voir comment faire apparaitre un nouvel x au numérateur.

5.On pose S=f+g

a)exprimer S(x) en fonction de x

b)Tracer la représentation graphique de S sur l'intervalle ]1;+l'infini[

c)Conjecturer l'existence d'un minimum m de la fonction S . Préciser la valeur de ce minimum.

d) demontrer que pour tout x qui appartient a ]1;+l'infini[ , S(x)>ou egal a m

e) Conclure. /

Pour le a) essaye peut être simplement de simplifier l'écriture de
Pour le reste en connaissant la dérivation ça ne devrait pas poser de problème

[grimaud001]

pour le c. , j'ai trouvé 2 fonctions de ref. mais je sais pas du tout si c'est sa
f(x)=x constant
f(1/x)=inverse

[FONT=Lucida Console]x[/FONT]x(1/x) = x/x mais je sais pas comment trouver x/(x-1)

edit: pour le 5. je sais pas du tout , c'est quoi une derivation ?