Mathématiques approfondies

[pascal16]

pour les 9 réponses : j'ai tracé le graphique.
Je ne connais pas de théorème de terminale qui donne le nombre de réponses maximales d'un tel système.
pour les équations supplémentaires : j'ai vérifié qu'elle passaient toujours par les points solutions du système

[Lostounet]

En tout cas moi j'ai bien aimé ces 4 exos (ils sont cools)... où tu les as trouvés Jérémy?

[chan79]

Pour le cas où x-y est non nul ET x+y non nul
on a le système (déjà fait précédemment)
x²+y²+6xy-5=0
x²+y²+8xy+5=0
ce qui équivaut à (addition et soustraction)
x²+y²+7xy=0
xy=-5
soit le système
(x+y)²=25
xy=-5
On est donc amené à résoudre deux systèmes:
d'une part
x+y=5
xy=-5
D'autre part
x+y=-5
xy=-5
le premier donne :
point A
point B

Le second donne:
point C
point D

[pascal16]

c'est bien trouvé

[Lostounet]

c'est bien trouvé

Les solutions de Chan sont toujours d'une élégance

[chan79]

Pas trop de fleurs ! Il l'arrive bien de faire des âneries, par moments.

[pascal16]

On pourrait même rajouter en couleur les courbes intermédiaires
x²+y²+7xy=0
xy=-5
x=y
x=-y
elles passent aussi par les points solution alors qu'elles sont extrêmement différentes ailleurs. C'est très étrange qu'un système équivalent ou une implication soit de graphique très différent.

[chan79]

On pourrait même rajouter en couleur les courbes intermédiaires
x²+y²+7xy=0
xy=-5
x=y
x=-y
elles passent aussi par les points solution alors qu'elles sont extrêmement différentes ailleurs. C'est très étrange qu'un système équivalent ou une implication soit de graphique très différent.

J'ai simplement tapé les deux équations du post initial. Le problème est donc de déterminer les points d'intersections de deux cubiques.

[zygomatique]

chan79 : oui bien vu le coup du xy = -5 pour passer d'une somme de carrés au carré d'une somme ... ce qui simplifie considérablement l'écriture des solutions ....


effectivement


pascal 16 : ok merci ... indépendamment même du niveau lycée ...