Math tes fonctions, asymptotes suites

[Anonyme]

Bonjour à tous,

Je souhaiterai de l'aide pour un execice qui me pose beaucoup de difficultés. J'ai déjà commencé à le résoudre. La question 1) 2) et 3) sont faits.
Cependant je ne comprend pas plus particulièrement la 4, la 6 et la 7.Je ne vois vraiment pas comment il faut procédé et les questions ne me sont pas claires.
Si quelqun pourrait m'aider svp parce que je suis vraiment perdu.

Cordialement

Le sujet est:

f est définie sur R-(-1;0) par:
f(x)= 2x²+2x-1/x²+x
C est sa courbe représentative dans un repère orthonormal (unité 2cm)

1)Vérifier que, pour tout réel x différent de 0 et -1 f(x)=2-(1/x)+(1/x+1) (résolu)
2) Etudier les limites de f en + et -infini,-1 et 0.
(résolu)
3)En déduire les équations des asymptotes à la courbe C
(résolu mais pas sûre)
4)D est la droite d'équation y=2
Etudier la position de C par rapport à D.
5)Calculer f'(x); en déduire le sens de variation de f.
Dresser le tableau de variation (résolu)
6) x est un réel distinct de -1/2 et 1/2
a) vérifier que (-1/2)-x et (-1/2)x sont différents de O et de -1.
b)Tracer la coube C est ses asyptotes (je me débrouillerai)

A partir de là je n'ai pas encore réfléchie mais toute suggestions pertinente est bienvenue.
8) u est la suite définie pour tout enier n;)1 par
un=2-f(n).
a) Représenter sur le graphique u1,u2 et u3, après avoir donné une interprétation graphique de ces réels.
b) Calculer S1= u1+u2+u3...+un, en utilisant la question 1.
c) Calculer lim Sn avec n définie sur + l'infini.

[low geek]

Bonjour,
comment as tu fait pour la 3 ?

4) Pour trouver une position relative: il faut étudier le signe de la différence entre les 2 fonctions.

6)Fait un encadrement de x et met le tout sous els 2 formes demandées;)

[Anonyme]

Pour la 3 j'ai déduit des limites de la question 2 si la coube C admet une asymptote oblique, verticale ou horizontale.
Elle n'admet pas d'asymptote oblique, mais ella admet deux asymptotes verticales avec x=-1 et x=0 et une horizontale avec y=2.
Finalement j'ai relu mon travail depuis hier soir, et la question 3 ne me pose plus de problème,
jai procédé comme c'était dans mon cours.
La 4 j'ai réussi à la faire cette après-midi, en faisant f(x)-2= [(2x²+2x-1)/(x²+x)] -2
J'ai développé et c'est égal à: -1/[x(x+1)]

Enfin pour la 6 a) j'ai fait:
(-1/2) - x =-1 or x est différent de 1/2
x= 1/2

(-1/2)+x = -1
x=-1/2 or x est différent de -1/2


(-1/2)-x=0
x= -1/2 or x est différent de -1/2

(1/2)+x=0
x= 1/2 or x est différent de 1/2

Donc -1/2-x et -1/2+x sont différents de 0 et -1.

La 6b m'a fait faire deux longs calculs

J'ai d'abord remplacé x par (-1/2)-x dans [(2x²+2x-1)/(x²+x)] puis j'ai remplacé x per (-1/2)+x.
J'ai trouvé donc les mêmes ordonnées pour A et B soit (2x²-1)/(x²-1/4)

Je ne sais pas si c'est ce qui fallait faire. Qu'en dites-vous?

Ensuite j'ai réussi l'exo jusqu'à la question 8a)

Bonne soirée

[low geek]

Comment ça de longs calculs pour la 6b ?
Il suffit de rentré la fonction dans la calculette et d'utiliser le tableau de valeur pour tracer :lol3:

Pour la 8a :
Sait tracer Un=f(n) dans le cas général?

Le reste me semble juste.

[Anonyme]

En fait j'ai fait une erreur. La 6b était la question 7: pour tracer il n'y a pas de soucis
mais 6b est:
A et B sont deux points de C, d'abscisses respectives (-1/2)-x et (-1/2)+x.
Comparer leur ordonnées et interpréter graphiquement ce résultat.

Et pour cette question j'ai remplacer x dans f(x) par (-1/2)-x et (-1/2)+x.
Je ne sais pas si c'est ce qu'il faut faire mais en tout cas les ordonnées sont les mêmes pour les 2 valeurs de x.

Bon dimanche