DM math de terminal ES

par **Louna17** » 20 Oct 2014, 18:21

Bonjour, j'ai un devoir maison a rendre pour la rentrée. :mur:
Un exercice me pose problème.

Voici l'énoncé :
On considère la parabole (P) d'équation y = ax² + bx + c
On sait que la parabole passe par le point B(1;6) et que sa tangente au point A(3;4) à pour coefficient directeur -3.
1) déterminer un système a 3 équations dont les nombres a,b,c sont solutions.
2) écrire ce système sous forme matricielle.
3) résoudre ce système et donner l'expression exacte de (P).

Je bloque des la première question.
J'ai donc fait :

B(1;6) appartient à P donc f(1)=ax1²+bx1+c=6
--> a+b+c=6
A(3;4) appartient à P donc f(3)=ax3²+bx3+c=4
--> 9a+3b+c=4

La derivée de f est f'(x) =2ax+b
Donc si en A(3;4) il y a une tangente de coeff directeur -3 alors f'(3)=-3
--> f'(3)= 2ax3+b = -3
= 6a+b = -3

Voila j'ai donc mes équations mais je ne sais pas quoi faire, j'aurais trouver ça logique qu'il y est un point de coordonnés (0;X) pour pouvoir trouver le petit c mais ce n'est pas le cas...

Merci d'avance. :help:

par **Black Jack** » 20 Oct 2014, 18:29

Louna17 a écrit:Bonjour, j'ai un devoir maison a rendre pour la rentrée. :mur:
Un exercice me pose problème.

Voici l'énoncé :
On considère la parabole (P) d'équation y = ax² + bx + c
On sait que la parabole passe par le point B(1;6) et que sa tangente au point A(3;4) à pour coefficient directeur -3.
1) déterminer un système a 3 équations dont les nombres a,b,c sont solutions.
2) écrire ce système sous forme matricielle.
3) résoudre ce système et donner l'expression exacte de (P).

Je bloque des la première question.
J'ai donc fait :

B(1;6) appartient à P donc f(1)=ax1²+bx1+c=6
--> a+b+c=6
A(3;4) appartient à P donc f(3)=ax3²+bx3+c=4
--> 9a+3b+c=4

La derivée de f est f'(x) =2ax+b
Donc si en A(3;4) il y a une tangente de coeff directeur -3 alors f'(3)=-3
--> f'(3)= 2ax3+b = -3
= 6a+b = -3

Voila j'ai donc mes équations mais je ne sais pas quoi faire, j'aurais trouver ça logique qu'il y est un point de coordonnés (0;X) pour pouvoir trouver le petit c mais ce n'est pas le cas...

Merci d'avance. :help:

Et bien tu as un système de 3 équations à 3 inconnues (a, b et c)

a+b+c=6
9a+3b+c=4
6a+b = -3

En résolvant ce système, tu trouveras les valeurs numériques de a, b et c

:zen:

par **tototo** » 20 Oct 2014, 18:31

Bonjour, j'ai un devoir maison a rendre pour la rentrée. :mur:
Un exercice me pose problème.

Voici l'énoncé :
On considère la parabole (P) d'équation y = ax² + bx + c
On sait que la parabole passe par le point B(1;6) et que sa tangente au point A(3;4) à pour coefficient directeur -3.
a+b+c=6
9a+3b+c=4
6a+b=-3

1) déterminer un système a 3 équations dont les nombres a,b,c sont solutions.
2) écrire ce système sous forme matricielle.
(1 1 1 ) (6)
(9 3 1)=(4)
(6 1 0) (-3)
3) résoudre ce système et donner l'expression exacte de (P).

Je bloque des la première question.
J'ai donc fait :

B(1;6) appartient à P donc f(1)=ax1²+bx1+c=6
--> a+b+c=6
A(3;4) appartient à P donc f(3)=ax3²+bx3+c=4
--> 9a+3b+c=4

La derivée de f est f'(x) =2ax+b
Donc si en A(3;4) il y a une tangente de coeff directeur -3 alors f'(3)=-3
--> f'(3)= 2ax3+b = -3
= 6a+b = -3

Voila j'ai donc mes équations mais je ne sais pas quoi faire, j'aurais trouver ça logique qu'il y est un point de coordonnés (0;X) pour pouvoir trouver le petit c mais ce n'est pas le cas...

Merci d'avance. :help:[/quote]

par **tototo** » 20 Oct 2014, 18:34

Bonjour

On pourra resoudre ce systeme par substitution.

par **Louna17** » 20 Oct 2014, 19:39

Comment fait on pour résoudre un systeme à 3 equations ? Il suffit simplement de les soustraire ?

par **siger** » 20 Oct 2014, 20:12

bonsoir

il y a plusieurs methodes: par combinaison,par substitution, pivot de Gauss, .... ..
les plus simples:
substitution
on calcule une inconnue en fonction des deux autres, par exemple c=6-(a+b)
et on reporte dans les deux autres equations, puis on calcule par exemple b en fonction de a
en reportant dans la premiere equation on n'a plus qu'une inconnue b......

combinaison
on calcule une combinaison lineaire de deux equations pour eliminer une variable
a+b+ c =6
9a+ 3b +c = 4
on multiplie la premiere par 9 et on retranche de la seconde.
9a+9 b +9c = 54
9a + 3b + c = 4
il reste alors
6b + 8c= 50. d'ou b en fonction de c
a +b+c=6
et on continue .....

par **Louna17** » 21 Oct 2014, 10:51

Je préfère la méthode par combinaison, mais je n'arrive pas à comprendre comment faire avec 3 équations.....

par **siger** » 21 Oct 2014, 16:56

re

a + b + c = 6. (1)
9a + 3b + c =4. (2)
6a+ b = -3. (3)
ou
a+ b + c =6. (1)
6b +8c = 50 (2)-9(1)
6a+b =-3
ou
6a+6b+6c= 36. 6(1)
6b + 8c= 50. (2')
6a + b = -3. (3)
ou
6b + 8c = 50 (2')
5b+ 6c = 39 6(1)- ( 3) =(3')
6a+ b = -3
ou
40c -36 c =. 250 - 234 = 16. 6(3') -5(2')
d'ou c = 4
.....

dans ce cas particulier comme l'equation (3) ne comporte que deux variables il vaut mieux utiliser la methode par substitution avec b= -3 - 6a, a reportetr dans les deux premieres equations....

par **Louna17** » 23 Oct 2014, 15:06

Je suis désolée siger mais je n'arrive toujours pas a comprendre ce que vous faites avec les equations, je suis pourtant bonne élève mais je n'ai jamais résolu un système avec 3 équations...
Pouvez vous être plus clair et m'expliquez ce que vous faites avec les équations ? :/
J'aimerai le résoudre par combinaison, les autres je ne m'en souviens plus trop ..
Merci beaucoup

par **siger** » 23 Oct 2014, 16:14

Re

je ne sais pas t'expliquer autrement que je l'ai fait.......

la methode par substtitution est basée sur la remarque suivante
si A = ax+by+cz+d = 0 on a aussi mA=0
B = a'x + b'y + c'z + d'=0 et de même m'B=0
soit en ajoutant 0+0
mA + m'B=0
on peut donc remplacer A =0 ou B = 0 par une combibnaison lineaire de A et B, c'est a dire par un systeme
mA + m'B=0
A=0
ou
mA+m'B=0
B=0

regarde ce que j'ai ecrit
a chaque etape on remplace dans le systeme de trois equations, une equation par la combinaison lineaire de deux d'entre elles ( la combinaison est indiquée entre parentheses: (1) + 2*(3) veut dire que cette equation est obtenue en retranchant de l'equation (1) deux fois l'equation (3)).de maniere a eliminer une variable )

exemple
systeme A
a + b + c = 6. (1)
9a + 3b + c =4. (2)
6a+ b = -3. (3)

ou systeme B

a+ b + c =6. (1)
6b +8c = 50 (2)-9(1)
6a+b =-3

entre le systeme sous forme A et celui sous forme B on a eliminé la variable a de la deuxieme equation en retranchant 9 fois l'equation (1) de l'equation (2)
.....

par **Louna17** » 23 Oct 2014, 17:04

D'accord je comprend la méthode, mais cela nous emmene quoi ?

par **siger** » 23 Oct 2014, 17:18

re

a obtenir a la fin du processus une équation avec UNE variable ce qui permet de la determiner puis, la connaissant de calculer la deuxieme puis la troisieme.

TOUT CECI EST DU COURS.......il serait temps de le revoir!

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