DM Math suites [TERMALE S]

[Krati]

Bonjour, j'ai un DM a rendre pour mardi 17/09 et il y a certains points auxquels je n'ai pas sus répondre, bien qu'ayant essayé :

Exercice 1 :

Soit la suite U(n) définie par U(0) = 3 et U(n+1) = 1/2 * (U(n) + 4/U(n))

Soit la fonction f(x) = 1/2 * (x + 4/x)
Etudier les variations de f(x) sur [2;4] : FAIT (avec la dérivée, ect...) on obtient, pour x appartenant a [2;4], 2;)f(x);)2.5 et f(x) croissante sur [2;4].

Ensuite, on nous demande de demontrer par récurrence que, pour tout n, 2;)U(n);)4
Et la, c'est le drame !!

J'ai commencé comme ça :

Soit la propriété P(n) : "2;)U(n);)4".
Démontrons par récurrence que P(n) est vraie pur tout n appartenant a N

Initialisation :

Comme U(0) = 3, P(0) est vraie.

Heredité :

Supposons que la propriété P(p) : "2;)P(p);)4" soit vraie.
Par hypothèses, P(p+1) = 1/2 * (P(p) + 4/P(p)).
Montrons que 2;)P(p+1);)4

Donc 2;)P(p);)4, soit 2/2 + 2/P(p) ;) P(p)/2 + 2/P(p) ;) 4/2 + 2/P(p)

Soit 1 + 2/P(p) ;) P(p+1) ;) 2 + 2/P(p)

Et la, je bloque, je n'arrive pas a montrer que 2;)P(p+1);)4!



Toute aide est la bienvenue, merci!

[t.itou29]

Bonjour, j'ai un DM a rendre pour mardi 17/09 et il y a certains points auxquels je n'ai pas sus répondre, bien qu'ayant essayé :

Exercice 1 :

Soit la suite U(n) définie par U(0) = 3 et U(n+1) = 1/2 * (U(n) + 4/U(n))

Soit la fonction f(x) = 1/2 * (x + 4/x)
Etudier les variations de f(x) sur [2;4] : FAIT (avec la dérivée, ect...) on obtient, pour x appartenant a [2;4], 2;)f(x);)2.5 et f(x) croissante sur [2;4].

Ensuite, on nous demande de demontrer par récurrence que, pour tout n, 2;)U(n);)4
Et la, c'est le drame !!

J'ai commencé comme ça :

Soit la propriété P(n) : "2;)U(n);)4".
Démontrons par récurrence que P(n) est vraie pur tout n appartenant a N

Initialisation :

Comme U(0) = 3, P(0) est vraie.

Heredité :

Supposons que la propriété P(p) : "2;)P(p);)4" soit vraie.
Par hypothèses, P(p+1) = 1/2 * (P(p) + 4/P(p)).
Montrons que 2;)P(p+1);)4

Donc 2;)P(p);)4, soit 2/2 + 2/P(p) P(p)/2 + 2/P(p) 4/2 + 2/P(p)

Soit 1 + 2/P(p) P(p+1) 2 + 2/P(p)

Et la, je bloque, je n'arrive pas a montrer que 2;)P(p+1);)4!



Toute aide est la bienvenue, merci!

Si tu supposes l'encadrement vrai à un rang n alors tu as , or et je te laisse conclure.

[Krati]

Personne pour m'aider ?

[siger]

Bonjour, j'ai un DM a rendre pour mardi 17/09 et il y a certains points auxquels je n'ai pas sus répondre, bien qu'ayant essayé :

Exercice 1 :

Soit la suite U(n) définie par U(0) = 3 et U(n+1) = 1/2 * (U(n) + 4/U(n))

Soit la fonction f(x) = 1/2 * (x + 4/x)
Etudier les variations de f(x) sur [2;4] : FAIT (avec la dérivée, ect...) on obtient, pour x appartenant a [2;4], 2;)f(x);)2.5 et f(x) croissante sur [2;4].

Ensuite, on nous demande de demontrer par récurrence que, pour tout n, 2;)U(n);)4
Et la, c'est le drame !!

J'ai commencé comme ça :

Soit la propriété P(n) : "2;)U(n);)4".
Démontrons par récurrence que P(n) est vraie pur tout n appartenant a N

Initialisation :

Comme U(0) = 3, P(0) est vraie.

Heredité :

Supposons que la propriété P(p) : "2;)P(p);)4" soit vraie.
Par hypothèses, P(p+1) = 1/2 * (P(p) + 4/P(p)).
Montrons que 2;)P(p+1);)4

Donc 2;)P(p);)4, soit 2/2 + 2/P(p) P(p)/2 + 2/P(p) 4/2 + 2/P(p)

Soit 1 + 2/P(p) P(p+1) 2 + 2/P(p)

Et la, je bloque, je n'arrive pas a montrer que 2;)P(p+1);)4!



Toute aide est la bienvenue, merci!

Dans la demonstration il faut partir de la propriete pour p+1 et l'exprimer en fonction de p puis verifier que cette expression est vraie si la propriete est vraie pour p, ....mais ne pas melanger les indices!

2 P(p) 4
ce qui conduit a 1/4 1/P(p);) 1/2

On doit donc avoir
2 P(p+1) 4
d'ou
2 1/2 * (P(p) + 4/P(p))
4 (P(p) + 8/P(p))......
.......
.......
vraie si 2 P(p) 4

puis idem pour P(p+1);)4

[Laulau13013]

Bonjour, j'ai un DM a rendre pour mardi 17/09 et il y a certains points auxquels je n'ai pas sus répondre, bien qu'ayant essayé :

Exercice 1 :

Soit la suite U(n) définie par U(0) = 3 et U(n+1) = 1/2 * (U(n) + 4/U(n))

Soit la fonction f(x) = 1/2 * (x + 4/x)
Etudier les variations de f(x) sur [2;4] : FAIT (avec la dérivée, ect...) on obtient, pour x appartenant a [2;4], 2;)f(x);)2.5 et f(x) croissante sur [2;4].

Ensuite, on nous demande de demontrer par récurrence que, pour tout n, 2;)U(n);)4
Et la, c'est le drame !!

J'ai commencé comme ça :

Soit la propriété P(n) : "2;)U(n);)4".
Démontrons par récurrence que P(n) est vraie pur tout n appartenant a N

Initialisation :

Comme U(0) = 3, P(0) est vraie.

Heredité :

Supposons que la propriété P(p) : "2;)P(p);)4" soit vraie.
Par hypothèses, P(p+1) = 1/2 * (P(p) + 4/P(p)).
Montrons que 2;)P(p+1);)4

Donc 2;)P(p);)4, soit 2/2 + 2/P(p) P(p)/2 + 2/P(p) 4/2 + 2/P(p)

Soit 1 + 2/P(p) P(p+1) 2 + 2/P(p)

Et la, je bloque, je n'arrive pas a montrer que 2;)P(p+1);)4!



Toute aide est la bienvenue, merci!

Bonjour,
J'ai, moi aussi, ce dm de math à rendre le 20 septembre. Cependant, je bloque à l'étude de variation de f. J'ai cherché la dérivée : 2x^2-4/2x^2
Tu as la même? Tu pourrais m'expliquer ta démarche pour trouver la variation et le "2,5" s'il te plait? Je te remercie d'avance. Et bon courage...

[Krati]

La dérivée est x^2 - 4 / 2x^2

Du coup, pour le tableau de signe de la dérivée, tu étudie d'abord le sign de x^2 - 4 puis le signe de 2x^2 pour trouver l signe de f'(x).

PS : regarde x^2-4 = (x+2)*(x-2), ça t'aidera pour trouver le signe de x^2 - 4