DM Math: Suites

[greco13]

Bonjour, J'ai un DM de math à faire pour la rentrée .
Je ne comprend pas comment trouver les résultats .

Exercice 1 :

U_n= (n+1)/(n+2) pour n > ou égal 0

U_n= (6^n)/(5) pour > ou égal 0

W_{n+1}= 0,9W_n pour n > ou égal 0, avec W_0= 5

Pour chacune des suites :

1. Etudier le sens de variation .

2. A l'aide de la calculatrice, conjecturer la limite et dire si la suite est convergente ou divergente .

3. Démontrer la limite U_n .


Exercice 2 :

Soit la suite (U_n) définie par U_n= (n+1)²-n² .

Montrer que Un est arithmétique et préciser sa raison .


Merci de votre aide .

[Trident]

Bonjour, J'ai un DM de math à faire pour la rentrée .
Je ne comprend pas comment trouver les résultats .

Exercice 1 :

U_n= (n+1)/(n+2) pour n > ou égal 0

U_n= (6^n)/(5) pour > ou égal 0

W_{n+1}= 0,9W_n pour n > ou égal 0, avec W_0= 5

La suite n°2 , c'est V_n plutôt ?

Pour chacune des suites :

1. Etudier le sens de variation .

Tu étudies le signe de U_n+1 - U_n , si c'est positif , ça veut dire que U_n+1 > U_n et donc que la suite est croissante et dans le cas contraire, la suite est décroissante.

Pour la suite W_n+1 = 0.9W_n avec W_0 = 5, tu peux commencer par conjecturer le sens de variation de ta suite et le démontrer par récurrence.

A priori , ta suite est décroissante :
Par récurrence :

Soit la propriété " la suite W_n est décroissante donc W_n+1 = 0 , W_n+1 la suite est décroissante.

2. A l'aide de la calculatrice, conjecturer la limite et dire si la suite est convergente ou divergente .

C'est pas bien difficile. Si tu sais pas tracer ta suite à la calculatrice , tu remplaces n par un très grand nombre pour avoir une idée de la limite en +infini.

3. Démontrer la limite U_n .

Déterminer plutôt.

Un calcul de limite trivial à effectuer.

Exercice 2 :

Soit la suite (U_n) définie par U_n= (n+1)²-n² .

Montrer que Un est arithmétique et préciser sa raison .

Qu'est-ce qu'une suite arithmétique de raison r ? C'est une suite qui s'écrit de la forme :

U_n+1 = U_n + r donc U_n+1 - U_n = r

Tu calcules U_n+1 - U_n et le résultat doit être une constante qui sera la raison de ta suite.


Bonne chance.

[greco13]

Merci XD et non pour la question 3 de l'exercice 1 c'est bien démontrer .
Par contre je suis un peu perdu dans tous ces calculs .
Je vais essayer .
Merci en tout cas

[greco13]

Et donc pour V_n ca donne quoi finalement ?
Désolé de t'embeter
Merci

[greco13]

Pour le 1er j'ai trouver U_n+1-U_n = 5n+3

C'est normal ?

[gcgp]

pour l'étude de variation peut aussi par l'étude de la fonction f définie telle que pour tout x>0 f: x-> (x+1)/(x+2), etude de sa dérivée... mais la méthode Trident marche tout aussi bien et est plus rapide.

[Trident]

Et donc pour V_n ca donne quoi finalement ?
Désolé de t'embeter
Merci

Essaies un peu de chercher seul .

Pour le 1er j'ai trouver U_n+1-U_n = 5n+3

C'est normal ?

Théoriquement, on trouve 2, il doit y avoir une erreur de calcul.

[Trident]

Pour le 1er j'ai trouver U_n+1-U_n = 5n+3

C'est normal ?

Normalement, tu trouves 1/ [(n+3)(n+2) ]

revoie ton calcul.

Pour V_n :

6^(n+1) / 5 - 6^n /5 = [6^(n+1) - 6^-n)] / 5 = [6^n ( 6 -1)] / 5 = [5*6^n] / 5 = 6^n > 0 pour tout n > 0 .

[greco13]

Merci. Je commence à comprendre un petit peu :D

[greco13]

Bonjour,
Par contre W_n il est différent :/
Je comprend pas ><
Merci de votre aide

[Mathematicien13]

C'est bon merci j'ai fini la 1ere question .
Mais je sais pas comment on fait la question 2 sachant que je ne sais pas utiliser la calculatrice... :/
Merci de votre soutiens .

[greco13]

C'est bon merci j'ai fini la 1ere question .
Mais je sais pas comment on fait la question 2 sachant que je ne sais pas utiliser la calculatrice... :/



Désolé cétais la session de mon frère .

J'ai pu faire tout le DM sauf la question 2 et 3 de l'exercice 1 enfet ^^
Merci de votre aide .

[greco13]

Me manque plus que la question 2 avec la calculette :)
Mais j'y arrive pas :3

[Trident]

Tu as quel type de calculatrice ? Une TI ou une Casio ?
Normalement, dans ton livre de maths , à la fin, t'as un petit tutoriel qui t'explique comment afficher le graphe d'une suite définie par récurrence.
Il suffit ensuite de regarder la limite de la suite.

C'est la question la plus simple qu'on peut reformuler ainsi : "A ton avis , quelle est la limite de chacune des suites en + l'infini ? " Si la limite est finie, elle converge, sinon elle diverge .

[greco13]

Ok merci ^^