Math-spé démonstration

[Anonyme]

Bonjour à tous. J'ai des soucis pour démontrer précisément cet exercice. Le voici: Montrer la proposition suivante... "Pour que a entier naturel soit un carré, il faut que le nombre formé par ses deux derniers chiffres soit égal à 0,1,4,9,16,21,24,25,29,36,41,44,49,56,61,64,69,76,81,84,89 ou 96 ". Je n'ai pas de problème pour la réciproque mais ce n'est pas la question posée. Merci à tous

[Mortelune]

Bonjour, peut être que si tu poses une multiplication en colonne tu auras une idée pour mener ta démonstration, les 2 derniers chiffres correspondant à un modulo 100.

[nodjim]

Les 2 derniers chiffres d'un produit sont donnés seulement par les 2 derniers chiffres de chacun des facteurs. Il suffit donc de vérifier que c'est vrai pour 1² à 99².

[laya]

Le mieux est de raisonner avec les congruences (si tu es en Terminale, spé math).
Pour le chiffre des unités, on raisonne sur les congruences modulo 10.
Pour le chiffre des dizaines, on raisonne les congruences modulo 100.
Par exemple, k est le chiffre des unités de n si est seulement si :


Donc avoir tous les chiffres des unités possibles, il faut calculer le carré de tous les chiffres compris entre 0 et 9 mais modulo 10 (ce n'est pas leurs carrés qui nous intéresse, c'est leurs carrés modulo 10).

Procède de manière similaire pour le chiffre des dizaines.

[Anonyme]

Pour les unités je pense qu'il n'y a pas de soucis. Par contre pour les dizaines je tombe sur des nombres, non plus sur des chiffres de 0 à 9 est ce normal ? Ou faut il encore que je simplifie les congruences ?

[Anonyme]

Pour les unités je pense qu'il n'y a pas de soucis. Par contre pour les dizaines je tombe sur des nombres, non plus sur des chiffres de 0 à 9 est ce normal ? Ou faut il encore que je simplifie les congruences ?