Spé : démonstration nombre impair de la forme 4k+1 ou 4k+3

[titine]

Bonsoir,

J,'ai un dm de spé maths à rendre et je bloque sur une question c'est :
Prouvez que tout nombre premier impair est de la forme 4k+1 ou 4k+3 ac k entier naturel.

J'ai deja cherché, j'arrive à démontrer que pour 4k+2 ou 4k c'est faux puisque ils sont paires et non premiers mais je pense que je m'y prends à l'envers et surtout je ne reponds pas à la question.

Est ce que quelqu'un pourrait m'aider svp ?

Merci beaucoup

Si c'est ça.
Tout nombre entier est de la forme soit 4k, soit 4k+1, soit 4k+2, soit 4k+3.
Si ce nombre est impair il est obligatoirement de la forme 4k+1 ou 4k+3.
Donc tout nombre premier impair est soit de la forme 4k+1, soit de la forme 4k+3.

[Ben314]

Parce que ca j'ai fait, mais il manque la notion du nombre dit premier, non ?

Non, il ne manque rie : c'est juste que l'énoncé est un peu "couillon" et qu'en supposant uniquement que n est impair ça prouve déjà qu'il est de la forme 4k+1 ou bien 4k+3.
Et bien sûr si on le suppose en plus premier, ça continue à être vrai !!!

Attention aussi à bien comprendre que l'énoncé ne te demande pas de démontrer que les nombres de la forme 4k+1 et 4k+3 sont tous de premiers impairs : c'est évidement faux. Par exemple 4x2+1 = 9 n'est pas premier (bien qu'il soit impair... :lol3: )

[chan79]

Ca peut faire penser au théorème des deux carrés de Fermat
Soit p un nombre premier différent de 2
p est égal à la somme de deux carrés ssi p est de la forme 4k+1
Ex:
53=4*13+1=7²+2²

[paquito]

Bonsoir,

J,'ai un dm de spé maths à rendre et je bloque sur une question c'est :
Prouvez que tout nombre premier impair est de la forme 4k+1 ou 4k+3 ac k entier naturel.

J'ai deja cherché, j'arrive à démontrer que pour 4k+2 ou 4k c'est faux puisque ils sont paires et non premiers mais je pense que je m'y prends à l'envers et surtout je ne reponds pas à la question.

Est ce que quelqu'un pourrait m'aider svp ?

Merci beaucoup

Tout nombre impair est de la forme 4k+1 ou 4k+3; tout nombre premier différent de 2 est donc de la forme 4k+1 ou 4k+3; point final!