D.M Math 1S: Second degré et optimisation

par **RLFX** » 03 Nov 2009, 16:44

Salut tout le monde. Je suis sous le pseudo ''RLFX'', 16 ans, en 1er S. J'ai un devoirs maison bien particulier qui m'a été donné peut avant les vacances. J'ai bien réfléchis moi même à la question, j'ai cherché de l'aide sur d'autres sites tel que l'île aux Math (je n'en parlerais pas merci :mur: !)... Mais je n'ais toujours pas de solutions à mes problèmes. Voici l'énoncé:

*On considère un point M sur le diamètre [AB] d'un cercle. Il détermine deux cercles de diamètre [AM] et [MB]. On pose AB = 4 et AM = x. Soit S(x), l'air de la surface non colorée.

*C'est une figure faite à l'aide du logiciel GeoGebra.

1/ Réaliser la figure à l'aide de GeoGebra (fait)

2/ Conjecture

A) Quelle est la position du point M pour laquel S(x) soit maximale ?

B) Existe - il une position de M pour laquelle S(x) est strictement supérieur à la somme des aires des deux disques de diamètre [AM] et [MB] ?

C) Quelles sont les positions (si elle existent) de M pour lesquelles S(x) est - elleinférieur à la moitié de l'aire des deux disques de diamètre [AM] et [MB] ?

3/ Démonstration.

A) Montrer que l'aire S(x) est définie par S(x) = Pi/2 (-x² + 4x)

B) Démontrer la conjecture de la question 2 A.

C) Démontrer la conjecture de la question 2 B.

D) Déterminer les positions (si elles existent) de M pour lesquelles S(x) est inférieur à la moitié de l'aire des deux disques de diamètre [AM] et [MB].

Le problème ? Ben il n'y en à pas qu'un. A chaque fois que je relis, j'ai l'impression de bien moins comprendre qu'avant, je me perd dans l'énoncé, je ne sais pas comment procédé et il y a deux - trois jours de ça je ne savais même pas ce qu'était une conjecture (ben non, on à pas eu de cours la dessus). BREF, ce que je demande est un peu gros: Résolution du D.M avec explication complète du procédé ! Comme je l'ais dis c'est un peu gros, mais la, j'ai épuise tous mes autres moyens...

par **Ericovitchi** » 03 Nov 2009, 17:13

Il a déjà dû être traité sur ce forum
va voir ce lien

par **RLFX** » 03 Nov 2009, 17:25

Merci Ericovitchi :we:, j'y vais de ce pas !

par **pitchoune_8** » 03 Nov 2009, 17:27

bonjour j'ai un petit soucis j'ai trouver des solutions mais j'aimerais qu'on me dise juste si je ne fait pas fait fausse route merci

f est le trinome defini par f(x)=-5x²-4x+2

1/ résoudre dans r l'équation f(x)=0 moi je trouve comme solution -4+2racine14/10 et -4-2racine14/10

2/ Résoudre dans r l'iequation 5X4-4x²+2+0 J'ai fait un changement de variable X=x² mais ensuite je suis bloquer... merci de m'aider

par **benekire2** » 03 Nov 2009, 17:32

Nice exercice^^ Tu as trouvé ??

par **pitchoune_8** » 03 Nov 2009, 17:34

? la réponse ne m'est pas adressé?

par **romscau** » 03 Nov 2009, 17:35

une conjecture est une hypothése, qu'est ce que tu pense des questions posé? ton hypothése tu la fait d'apres ton logiciel, tu fais varier x et tu demande a ton logiciel de calculer l'aire de ta partie hachuré
ou tu rempli a la main un tableau de valeur

quel est l'aire du cerlce AB?
quel est l'aire du cerlce AM en fonction de x ?
quel est l'aire du cercle MB en fonction de x?

et tu peux en déduire S(x) car aire cercle de diamétre AB est égal à S(x) + aire de diametre AM + aire de diametre MB

ensuite tu fais un tableau de valeu tu sais que x varie de 0 à 4

x 0 1:2 1 3:2 2 5/2 3 7/2 4
AB
AM
MB
S(x)

et apres tu reagarde quelle est le max dans ton tableau de signe
pour le montrer formellement il fait que s'(x) = 0

tu regarde apres si la somme des lignes 3 et 4 est inférieur a la ligne 5 pour toute les valeurs de x de ton tableau
pour le montrer formellement tu resous s(x) supérieur aire cercle de diametre AM + aire du diametre MB ET TU REGARDE SI IL Y A DES SOLUTIONS

voila bon courage ...

par **benekire2** » 03 Nov 2009, 17:36

pitchoune_8 a écrit:? la réponse ne m'est pas adressé?

Bien en fait, je suis désolé mais non, c'était pour le posteur initial!!

par **pitchoune_8** » 03 Nov 2009, 17:38

nn d'accord mais tu pourrais juste me donner un coup de pouce je sais que c facile mais jveu être sur de mon résultat merci(rien a voir avec l'exercice plus complexe de l'éditeur initial)

par **benekire2** » 03 Nov 2009, 17:43

Oui je veut bien t'aider , le seul truc, c'est que c'est déstabilisant d'avoir un autre post à l'interieur d'un...

par **pitchoune_8** » 03 Nov 2009, 17:45

a ok dsl tu veut que je change de post et repose mon problème?

par **pitchoune_8** » 03 Nov 2009, 17:50

j'attend ta réponse....

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Bonjour

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