DM math pour le 21/09/2010

par **chouette.les.maths...** » 20 Sep 2010, 09:01

Coucou, voila je fais appelle a vous parce que je suis dans l'extrême galère. Je suis en Terminale S net j'ai un DM à faire.C'est sur les suites géométrique. Ce n'est peut-être pas compliqué pour vous, mais l'an dernier j'ai eu une prof , la pire du lycée (si si !) qui n'a pas su nous apprendre la moindre chose en une année.
Voici l'intitulé de l'exo:
Le nombre d'arbres d'une foret, en millier d'unités, est modélisé par la suite (Un) où Un désigne le nombre d'arbres, en millier, au cours de l'année (2010+n). En 2010, la foret possède 50 000 arbres.Afin d'entretenir cette foret vieillissante, un organisme régiàonal d'entretien des forets décide d'abbatre chaque année 5% des arbres existants et de replanter 3000 arbres.

1- Montrer que la situation peut être modélisé par :
U0=50 et pour tout entier naturel n par la relation : Un+1= 0.95Un +3
2-On considère la suite (Vn) définie pour tout entier naturel n par Vn=60-Un
a- Montrer que la suite Vn est une suite géométrique.
b- Calculer V0. Déterminer l'expression de Vn en fonction de n.
c- Déduire l'expression de Un en fonction de n.
3- Déterminer le nombre d'arbres de la foret en 2015.On donnera une valeur approchée arrondie à l'unité.
4-a- Calculer pour tout entier naturel n, Un+1 - Un.
b- En déduire la monotonie de la suite.
5- Déterminée l'année à partir de laquelle le nombre d'arbres de la foret auraq dépassé de 10% le nombre d'arbres de la foret en 2010.
6- Déterminer la limite de la suite ( Un) . Interpréter.

Voila ma galère =s
Si vous n'arrivez pas à tout, ce n'est pas grave. Je m'en contenterai volontier. J'ai vraiment besoin de votre aide.
merci d'avance =)

par **Ericovitchi** » 20 Sep 2010, 09:48

Déjà, as-tu compris pourquoi : U0=50 et Un+1= 0.95Un +3 ?

Après, à l'aide de Vn=60-Un il faut que tu calcules Vn+1 et que tu l'exprimes en fonction de Vn. Tu dois trouver une relation de la forme Vn+1= k Vn

par **chouette.les.maths...** » 20 Sep 2010, 11:30

[quote="Ericovitchi"]Déjà, as-tu compris pourquoi : U0=50 et Un+1= 0.95Un +3 ?

Bah 50000 et 3000 ont été multiplié par 10^-3 . . .

par **chouette.les.maths...** » 20 Sep 2010, 11:36

je ne sais pas ce qu'est Un non plus =s

par **Ericovitchi** » 20 Sep 2010, 11:38

C'est assez clair dans lénoncé :
Un désigne le nombre d'arbres, en millier, au cours de l'année (2010+n)

par **chouette.les.maths...** » 20 Sep 2010, 12:12

ok. donc Vn= 60 - (2010+n) ....
Mais normalement dans une suite géo, on doit multiplier par un réel q

par **chouette.les.maths...** » 20 Sep 2010, 12:15

ou alors il faut que U n+1 = r Un

par **bombastus** » 20 Sep 2010, 12:35

Bonjour,

chouette.les.maths... a écrit:Ce n'est peut-être pas compliqué pour vous, mais l'an dernier j'ai eu une prof , la pire du lycée (si si !) qui n'a pas su nous apprendre la moindre chose en une année.

Celle-la on l'a tous faite, mais tu verras que si tu poursuis tes études, quelque soit la matière, en cas de prof défaillant il faut apprendre à s'y mettre tout seul (ou en groupe) avec un bouquin.

chouette.les.maths... a écrit:ok. donc Vn= 60 - (2010+n) ....
Mais normalement dans une suite géo, on doit multiplier par un réel q

Non, Un n'est pas égal à l'année en fonction de n... Un désigne un nombre d'arbre! Pour le moment, tu n'as pas besoin de savoir l'expression de Un, tu sais juste que :
Un+1= 0.95Un +3
Tu veux démontrer que Vn est une suite géométrique, i.e. que :
V(n+1) = q*Vn

Et si tu commençais par calculer V(n+1) et que tu essayais de l'exprimer en fonction de Vn?

par **Ericovitchi** » 20 Sep 2010, 12:36

C'est Vn la suite géométrique pas Un donc il faut que tu montres que Vn+1= k Vn

Ca n'est pas bien difficile
Vn+1= 60-Un+1=60-(0.95Un +3)=57-0.95Un

Or Un=60-Vn donc Vn+1=57-0.95(60-Vn)= (miracle ;+) = 0.95 Vn

par **chouette.les.maths...** » 20 Sep 2010, 12:39

bonjour. Merci de prendre le temps de m'aider.
Je veux bien calculer Vn+1 mais dans Vn, Un apparait, alors j'ai peut-être besoin de le savoir pour pouvoir calculer Vn+1, non ?

par **Ericovitchi** » 20 Sep 2010, 12:43

Si tu lisais mon post (je t'ai donné la réponse mais je n'aurais sans doute pas dû) tu remplaces Un par 60-Vn.

par **chouette.les.maths...** » 20 Sep 2010, 13:00

Ok. Donc maintenant on sait que q=0.95
pour calculer V0 je fais comment ?
Je dois utiliser Vn=60-Un ?

par **chouette.les.maths...** » 20 Sep 2010, 13:01

dsl j'ai un peu de mal avec ce site

par **chouette.les.maths...** » 20 Sep 2010, 13:10

je suis dsl je n'y arrive pas

par **bombastus** » 20 Sep 2010, 13:59

chouette.les.maths... a écrit:pour calculer V0 je fais comment ?
Je dois utiliser Vn=60-Un ?

C'est une bonne idée (en plus tu connais U0)

par **chouette.les.maths...** » 20 Sep 2010, 14:12

alors je fais comment ?
Vn=60-Un
soit V0= 60-50 ?c'est ca ?

par **bombastus** » 20 Sep 2010, 14:15

exactement

par **chouette.les.maths...** » 20 Sep 2010, 14:24

ok
Ensuite comment on fait pour déterminer quelque chose en fonction de quelque chose ?

par **chouette.les.maths...** » 20 Sep 2010, 14:31

en premier, je dois exprimer Vn en fonction de n, alors je fa_is quoi ?
Vn= 60-Un pour tout entier n

et pour Un en fonction de n , je fais
Un = 60-Vn pour tout entier n ??

J'pense pas, ca parait trop simple....

par **bombastus** » 20 Sep 2010, 14:39

Alors une technique très conventionnelle mais qui a fait ses preuves : on regarde dans son cours! (certains vont même jusqu'à apprendre leur cours, si si!)

en premier, je dois exprimer Vn en fonction de n, alors je fa_is quoi ?
Vn= 60-Un pour tout entier n

non, ça c'est Vn en fonction de Un, pas en fonction de n.

Donc dans ton cours tu dois avoir la formule générale pour exprimer une suite géométrique de raison q en fonction de n.

DM math pour le 21/09/2010

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