DM de math 1ER S

par **nadalina** » 11 Jan 2008, 19:54

bonjour à tous j'ai un DM de math et j'ai besoin d'aide
on donne un trapèze non croisé ABCD de bases [AD] et [BC] et tel que : AD=2,BC=8,AB=4 ,l'angle ABC=60 . I,J,K sont milieu respectifs de [AD],[BC],[AB]
1) calculer AC,montrer que le triangle ABC est rectangle en A, en déduire l'angle CAD puis l'aire du triangle ADC
calculer CK en utilisant le théorème de la médiane
2) a) déterminer l'ensemble (E) des point M du plan P tels que :MA²-MD²=4
montrer que J est élément de (E)
b) déterminer l'ensemble de (F) des points M du plan P tels que vecteur MA.MB(vecteur)=8
montrer que J est élément de (F)
c) montrer que (E) et (F) ont au plus deux points communs , puis déterminer éxactement l'intersection des ensembles (E) et (F)

MERCI ATOUS POUR VOTRE AIDE

par **oscar** » 11 Jan 2008, 20:58

Bonsoir
Le théorème de la MEDIANE d' un triangle AMB de base AB et de médiane
MI est exprimé par la relation suivante :
MA² +MB² = 2 MI² + AB²/2
Tu traces le trapèze indiqué puis tu applliques cette relation au triangle
ACB de médiane CK et de base AB

Je te laisse tracer le trapèze et calculer CK ..

par **oscar** » 11 Jan 2008, 21:59

Tu calcules AC² en appliquant Al-kashi
Cela te permettra aussi de montrer que ABC est rectangle en AAs-tu tracer me trapèze?

par **oscar** » 11 Jan 2008, 22:32

Voici la figure:mets-toi au travail..

http://img165.imageshack.us/img165/9826/trapezenadilinawr1.jpg

par **nadalina** » 11 Jan 2008, 23:01

merci beaucoup pour ton aide

par **nadalina** » 11 Jan 2008, 23:04

pourrai je a la fin de mon travail vous le montrez afin de l'ameliore en cas d'erreur.

par **oscar** » 12 Jan 2008, 11:17

Bonjour Nadalina.

Certainement. :ptdr: :ptdr:
Même des résultats partiels
Notamment le calcul de CA(4v3) puis de CK
Vérifie que le tr. BAC est bien rectanngle en A(Pythagore)
Courage!

par **nadalina** » 13 Jan 2008, 15:55

bonjour
g calculer AC grace au theoreme d'al-kashi et j'ai trouver 4 racine de 3
mais je n'arrive pas a justifier que le triangle abc est rectangle en A et de cela en deduire l'angle A du triangle cad et malheureusement je n'arrive pas a repondre a la question 3
Merci pour votre aide

par **nadalina** » 13 Jan 2008, 16:08

afin de trouver l'angle A du triangle abc j'utilise le thm des sinus

par **oscar** » 13 Jan 2008, 17:26

Bonjour

BC²=AB²+AC² ou 64= 16+48 =>Vrai =>triangle ABC rect.en A

Tu démontres aussi que CK = .....V52(théorème de la médiane du tr.ACB)
pour les questions 2 -3-4 tu dois encore trouver

Je cherche aussi( ce sont des lieux géométriques)

par **oscar** » 13 Jan 2008, 18:37

J' ai trouvé E

C' est une droite perpendiculaire à AD passant par J

JA²:=AD² +JD² ou J³A-JD² = AD² = 4

De même pour les autres points de cette perpendiculaire

Pour F
triangle ABJ isocèle , (AJ = JB AJ mediane relative à l' hypoténuse BC)
=>JA*JB = JA² = JB²
Autre élément ABJ = triangle équilatéral car AB= BJ = AJ = 4
ETu peux chercher avec moi...

par **nadalina** » 13 Jan 2008, 18:59

MERCI ENCORS j'ai calculer l'air du triangle adc et je trouve 1
S=1/2 xAD xsin C =1
ne pensez vous pas quil y est un problem

par **oscar** » 13 Jan 2008, 19:14

F est le cercle circonscrit au triangle équilatéral ABJ

E inter F est formé de deux pioints J et le pointv d' intersection du cercle avec
la perpendiculaire DJ soit E

par **oscar** » 14 Jan 2008, 10:37

Bonjour

Aire CAD = 1/2 AD*AC*sin DAC = 1/2* 2*4v3= 4v3
F ormule S tr.ABC= 1/2 b*c* sin A

par **nadalina** » 14 Jan 2008, 20:33

merci oscar pr votre aide mais je n'arrive pa a justifier l'ensemble des point F

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