DM de math 1er STI2D

[timmy77]

Bonjours a tous
donc voila j'ai un DM de math a faire très long et plutôt compliquer :/
l'expression h(t)= at²+bt+c
avec c=2000
h(t) exprimer en metre et t en seconde
déterminer la valeur des coefficients a et b sachant que pour t= 2s, l'avion est a une altitude de 2012m
et t=6s l'avion est a une altitude de 2018m

c'est seulement la partie A il y a 3 Partie ^^'
pourriez vous m'aider svp merci d'avance :)

[maths0]

Où est le problème ?

[timmy77]

Au cours d'une montée, le moteur d'un avion s'arrête brusquement alors que son altitude est de 2000 mètre. L'avion suit d'abord une trajectoire parabolique durant 8seconde, puis le pilote amorce une descente en vol plané. On se propose d'étudier les deux phase de ce vol sans moteur.

Partie A:
Dans la phase ou la trajectoire est parabolique, on peut définir l'altitude h(t) de l'avion en fonction du temps t par l'expression h(t) = at² + bt + c avec c = 2 000.
h(t) est exprimé en mètres et t en secondes.
Déterminer la valeur des coefficients a et b sachant que:
pour t = 2s, l'avion est a une altitude de 2 012 m.
pour t = 6s, l'avion est a une altitude de 2 018 m.

donc pour t = 2s sa donne 2 012 = a*2² + b*2 + 2 000
pour t = 6s sa donne 2 018 = a*6² + b*6 + 2 000

je sais pas trop quoi faire après sa pour trouver les coefficient a et b.
pourriez vous m'aidez svp. merci

[maths0]

Il suffit alors de résoudre le système.

[timmy77]

oui je men doute mais j'ai toujours eu du mal a resoudre les équation avec 2 inconnu ^^'

[maths0]

Il y a deux méthode, lesquelles ?
Développe tes carrés en même temps.

[timmy77]

pour t = 2s sa donne 2 012 = a*2² + b*2 + 2 000
2 012 = 4a + 2b + 2 000

pour t = 6s sa donne 2 018 = a*6² + b*6 + 2 000
2 018 = 36a + 6b + 2 000

après ? :o

[maths0]

On c'est ramené à deux équations à deux inconnues que l'on sait résoudre.
- Soit par combinaisons linéaires
- Soit par substitution.

[timmy77]

sa me dit rien comme sa x)

[maths0]

2 012 = 4a + 2b + 2 000 (l1)
2 018 = 36a + 6b + 2 000 (l2)

Par combinaison
De (l2-3l1): ...

Par substitution tu isoles le a par exemple de (l1) et tu le remplace dans (l2).

[timmy77]

2 012 = 4a + 2b + 2 000
12 = 4a + 2b
4a = 2b - 12
a = (2b - 12)/4

2018 = 36a + 6b + 2000
18 = 36a + 6b
18 = 36 ((2b-12)/4) +6b

c'est sa ?

[timmy77]

c'est pas plutot 12/4 ?

[timmy77]

2 012 = 4a + 2b + 2 000
12 = 4a + 2b
4a = 2b - 12
a = 2b - 3

2018 = 36a + 6b + 2000
18 = 36a + 6b
18 = 36 (2b-3) +6b
18 = 78b - 108

c'est comme sa ?

[maths0]

Oui, et tu trouves b puis a.

[timmy77]

4a + 2b = 12
36a + 6b = 18

2a + b =6
6a + b =3

b= 6-2a
6a + 6 - 2a = 3

b=6-2a
6a+b=3

a= -3/4
b=15/2

[maths0]

h(t)= at²+bt+c tu remplaces a, b et c par ce que tu as trouver.
Tu calcules h(2) pour vérifier.

[timmy77]

PARTIE B

On considère la fonction f définie sur l'intervalle [0;8] par f(x) = -0.75x² + 7.5x + 2 000.
Sois t sa courbe représentative.

1) Calculer f'(x) ou f' est la dérivée de la fonction f.
f(x) = -0.75x² + 7.5x + 2 000
f'(x) = -1.5x + 7.5
2) Déterminer l'équation de la tangente T, à la courbe t, au point d'abscisse 8.
? ????