Majoration et minoration

[yaboo]

Bonjour,
Comment étudier si les suites suivantes sont majorée, minorée ou bornée ?

Vn = X

Et Wn =

[mathelot]

pour la (1)



pour la (2), factoriser par

[yaboo]

Merci, j'ai compris pour la deuxième mais la première, je ne vois vraiment pas :s Et les deux barres représentent bien la valeur absolue ?

[mathelot]

oui.

[zygomatique]

Bonjour,
Comment étudier si les suites suivantes sont majorée, minorée ou bornée ?

Vn = X

Et Wn =

salut

....

[yaboo]

Oulah, merci de vos réponses mais je bloque toujours :/

J'ai essayé de partir avec car (n+1) est plus grand que n et que n ne peut prendre que des valeurs positives
Puis
Mais je ne trouve pas le résultat attendu...

[capitaine nuggets]

Salut !

Bonjour,
Comment étudier si les suites suivantes sont majorée, minorée ou bornée ?

Vn = X

Remarque que pour assez grand, l'ajout du terme dans le dénominateur du quotient est négligeable (dans le sens où il n'a plus beaucoup d'influence sur le comportement du quotient . Donc en gros, quand n tend vers , se comporte comme , donc par conséquent, vers l'infini, la suite dont l'expression est , se comporte comme la suite définie par .
Mais ceci est juste un moyen de sentir comment vont aller les choses : il faut le justifier. :+++:

[yaboo]

La suite serait alors minorée en 0 ? Car n est défini sur les entiers naturels N et comme Vn se comporte comme Wn= n, elle sera strictement croissant sur [0; +infini[ ?

[capitaine nuggets]

La suite serait alors minorée en 0 ? Car n est défini sur les entiers naturels N et comme Vn se comporte comme Wn= n, elle sera strictement croissant sur [0; +infini[ ?

Attention, j'ai dis que la suite se comporte comme la suite , il n'ont peut-être pas même minorant, majorant (s'ils existent).
Cependant la suite ne se comporte pas comme : en remarquant que , si tu sais comment se comporte , tu peux avoir une idée du comportement de .

Si tu veux avoir deux ou trois idées sur ce que tu veux montrer, tu peux toujours essayer de tracer grossièrement sur la courbe représentative de la fonction (pour , on aura ).

Sinon, tu peux toujours te servir de l'idée de zygomatique, en remarquant que , écris le quotient sous la forme (où sont des constantes à déterminer). :+++:

[zygomatique]

donc

donc


conclusion ?



donc.... ?

[yaboo]

-> Je ne comprends pas trop ce que je peux faire avec ça mais en réduisant on obtient :






La suite n'est pas bornée ni convergente ?

[zygomatique]

-> Je ne comprends pas trop ce que je peux faire avec ça mais en réduisant on obtient :






La suite n'est pas bornée ni convergente ?

et combien vaut et

[yaboo]

Si la puissance est paire (-1) sera positif, sinon il sera négatif.

Est-ce que je peux calculer les limites pour montrer la majoration et la minoration ?