Majoration d'une somme

par **morgane1960** » 29 Fév 2012, 10:39

Bonjour à tous,
J'ai une suite u(n)=somme pour k de 1 à n de 1/(k+n)
Je dois démontrer que cette suite est bornée par 1/2 et 1.
J'ai réussi à le démontrer sans problème pour 1/2 mais pour 1 je suis bloquée...
On m'a dit que je pouvais utiliser le fait que somme pour k de 1 à n de 1/k soit inférieure à u(n).
Je vois bien que cette somme là, pour n=1 vaut 1. Mais je n'arrive pas à aller plus loin...

par **Manny06** » 29 Fév 2012, 10:43

morgane1960 a écrit:Bonjour à tous,
J'ai une suite u(n)=somme pour k de 1 à n de 1/(k+n)
Je dois démontrer que cette suite est bornée par 1/2 et 1.
J'ai réussi à le démontrer sans problème pour 1/2 mais pour 1 je suis bloquée...
On m'a dit que je pouvais utiliser le fait que somme pour k de 1 à n de 1/k soit inférieure à u(n).
Je vois bien que cette somme là, pour n=1 vaut 1. Mais je n'arrive pas à aller plus loin...

tu as une somme de n termes
tu peux l'encadrer entre nfois le plus petit et n fois le plus grand

par **morgane1960** » 29 Fév 2012, 10:55

Manny06 a écrit:tu as une somme de n termes
tu peux l'encadrer entre nfois le plus petit et n fois le plus grand

Je ne comprends pas ce que ça donne :triste:

par **Manny06** » 29 Fév 2012, 11:37

morgane1960 a écrit:Je ne comprends pas ce que ça donne :triste:

1/(n+n)<=1/(k+n)<=1/(1+n) on additione les inégalités pour k variant de 1 à n
n/(n+n)<=Un<=n/(1+n)

par **morgane1960** » 29 Fév 2012, 12:16

Manny06 a écrit:1/(n+n)<=1/(k+n)<=1/(1+n) on additione les inégalités pour k variant de 1 à n
n/(n+n)<=Un<=n/(1+n)

Ok !!
Merci beaucoup !!! :we:

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