Longueur d'une ligne polygonale

[zouenzo]

Bonjour, j'ai un petit problème avec un exercice :

Dans le plan complexe muni d'un repère orthonormal, on considére les points Mz d'affixe
z(n) = ( 1 + i racine de 3)(i/2)puissance n où n est un entier naturel

1. Exprimer z(n+1) en fonction de z(n) puis z(n) en fonction de z(o) et n.
j'ai calculé que z(n+1) = (1+ i racine de 3)(i/2)puissancen(i/2) mais bon ça aide pas beaucoup
et pareil z(0) = (1 + i racine de 3)
donc je sais pas trop comment la traiter

2.Donner z (o); z(1); z(2); z(3); z(4) sous forme algébrique puis sous forme trigonométrique.
Donc là j'ai trouvé :
z (o ) = 1+ i racine de 3 en forme algébrique
et en forme trigonométrique z(0) = 2(cos (pi sur 3) + isin (pi sur 3))

z (1) = ( 1 + i racine de 3)(i/2) = - racine de 3/2 + 1/2.i pour la forme algébrique
et pour la forme trigonométrique z(1) = cos (2 pi sur 3) + isin (2 pi sur 3)

par contre pour les autres j'ai pas trouvé, je trouve pour forme algébriqye
z (2) =-1/4 - racine de 3/4.i et je trouve comme module 1/4 donc aprés pour la forme trigonométrique c'est pas possibleavec le sinus
z (3) = racine de 3/8 - 1/8.i
et donc là pareil je sais pas comment faire

3.Déterminer la distance OM en fonction de n.

Ya d'autres questions mais est ce que vous pourriez m'aider pour celles là? merci beaucoup

[rene38]

Bonjour

par contre pour les autres j'ai pas trouvé, je trouve pour forme algébriqye
z (2) =-1/4 - racine de 3/4.i et je trouve comme module 1/4 donc aprés pour la forme trigonométrique c'est pas possibleavec le sinus
z (3) = racine de 3/8 - 1/8.i
et donc là pareil je sais pas comment faire

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