Lois a densité (terminale es) pour lundi 11

[maanou]

bonjour
j'ai un petit problème avec mon dm de maths, et j'aurais besoin de votre aide :3
voila l’énoncé
ABCD est un carré de centre O et de coté 4. on place de façon aléatoire un point M sur un segment [OA], puis on construit son symétrique M' par rapport au point O, qui appartient au segment [OC].
X est la variable aléatoire égale à l'aire du triangle BMM' éventuellement aplati.
a) effectuer une figure à la main ou avec un logiciel de géométrie dynamique.
b) que vaux X quand M=O? quand M=A?
c) quelle est la loi suivie par X? justifier.
d) calculer la probabilité de l'évènement X<4.
en déduire la position du point M tel que X=4 et vérifié en calculant l'aire du triangle dans ce cas.
e) quelle est l'espérance de X?

j'ai réussi a faire le a) mais le reste je ne comprend rien ><

on choisi un nombre réel au hasard dans [0;¶]
a) quelle est la probabilité que le nombre soit inférieur à 2?
b) sachant que le nombre choisit est supérieur à ¶/2, quelle est la probabilité que sa deuxième décimale soit 5?

pour celui la aussi je ne comprend rien ><
je m'en remet a vous pour des explications :3

[Manny06]

bonjour
j'ai un petit problème avec mon dm de maths, et j'aurais besoin de votre aide :3
voila l’énoncé
ABCD est un carré de centre O et de coté 4. on place de façon aléatoire un point M sur un segment [OA], puis on construit son symétrique M' par rapport au point O, qui appartient au segment [OC].
X est la variable aléatoire égale à l'aire du triangle BMM' éventuellement aplati.
a) effectuer une figure à la main ou avec un logiciel de géométrie dynamique.
b) que vaux X quand M=O? quand M=A?
c) quelle est la loi suivie par X? justifier.
d) calculer la probabilité de l'évènement X<
je m'en remet a vous pour des explications :3

pour le début
l'aire du triangle est égale à (1/2)BO*MM'=MO*BO
avec BO = 2V2
donc X=2V2*OM
avec OM qui varie de 0 à 2V2 donc X varie de 0 à 8

[maanou]

pour le début
l'aire du triangle est égale à (1/2)BO*MM'=MO*BO
avec BO = 2V2
donc X=2V2*OM
avec OM qui varie de 0 à 2V2 donc X varie de 0 à 8

j'arrive a suivre jusqu'à MO*BO
es ce que V correspond bien au racine carré?
comment faite vous pour trouver que BO=2V2?

[Manny06]

j'arrive a suivre jusqu'à MO*BO
es ce que V correspond bien au racine carré?
comment faite vous pour trouver que BO=2V2?

V2 signifie bien racine carrée de 2
ABCD est un carré de côté 4
DB²=AD²+AB²=16+16=32
DB=V(32)=4V2 et OB=(1/2)DB=2V2

[maanou]

V2 signifie bien racine carrée de 2
ABCD est un carré de côté 4
DB²=AD²+AB²=16+16=32
DB=V(32)=4V2 et OB=(1/2)DB=2V2

d'accord
du coup pour trouver la valeur de X quand M=O c'est 0 car 2V2x0
et la valeur de X quand M=A c'est 8 car 2V2x2V2
c'est pour cela alors que X varie de 0 à 2V2 donc de 0 à 8
et du coup la loi suivi par X c'est [0;8] ?
mais pour calculer la probabilité de évènement X<4 et X=4 il faut utiliser les intervalles?

[maanou]

lorsque je calcule l'intervalle pour X<4 je trouve un résultat qui est faux (normalement vu que c'est une probabilité je devrais trouver un résultat entre 0 et 1 mais la je trouve environ 22.63)
j'ai fais comme ça
P(X<4)= intervalle (4 en haut et 0 en bas) 2V2x dx= [2V2x (x²/2)] (4 en haut et 0 en bas) = 2V2x(4²/2)-2V2x(0²/2)=2V2x(16/2)-0=2V2x8= (environ) 22.63
le problème c'est que je ne vois pas comment faire