Loi exponentielle

[Soussou]

Bonjour,
Voici un exercice dont j'ai besoin d'aide pour la dernière question. Et en passant, voir si les autres questions sont justes. En vous remerciant par avance:

Une machine outil fabrique des cylindres.
On mesure l'écart, en dixièmes de millimètres, entre le diamètre des cylindres et la valeur de réglage de la machine. On suppose que cet écart suit une loi exponentielle de paramètre 1,5.
* Si l'écart est inférieur à 1, le cylindre est accepté
* Si l'écart est compris entre 1 et 2, on procède à une rectification qui permet d'accepter le cylindre dans 80% des cas.
* Si l'écart est supérieur à 2, le cylindre est refusé.
1) On prélève au hasard un cylindre dans la production.
a) Montrer que la probabilité qu'il soit accepté est égale à 0,916 à près.
J'ai trouvé le résultat en calculant P()+ 0,8* P()
b) Sachant qu'il est accepté, quelle est la probabilité qu'il ait subi une rectification?
A: "Le cylindre est accepté"
B: "Le cylindre a subi une rectification"
: " Le cylindre a subi une rectification et a été accepté"
=
Sachant que P() = 0,8* P() = 0,1384 et P(A) = 0,916
Alors = 0,151

2) On prélève de manière indépendante dix cylindres de la production. On suppose le nombre de cylindres suffisamment important pour assimiler ce tirage à des tirages successifs avec remise.
a) Quelle est la probabilité que les dix cylindres soient acceptés?
Ici la variable aléatoire Y suit une loi binomiale de paramètre n = 10 et p = 0,916 donc:
P(Y=10) = = 0,416
b) Quelle est la probabilité qu'au moins un cylindre soit refusé?
C'est la question qui me pose problème.
Voici ce que j'ai compris:
S'il y a au moins un cylindre refusé alors il y a au maximum 9 cylindres acceptés.
Soit C: " Au moins un cylindre est refusé"
P(C) = avec p = 0,916
Mais quand je calcule cette somme je la trouve supérieure à 1 ???

[Sa Majesté]

En général quand tu as "au moins", il est bon de penser au complémentaire.
La probabilité qu'au moins un cylindre soit refusé, c'est le complémentaire de la probabilité qu'aucun cylindre ne soit refusé (c'est-à-dire qu'ils soient tous acceptés).
P=1-0.916^10

[Soussou]

Finalement mon calcul est bon, je ne sais pas pourquoi je trouvais une probabilité supérieure à 1. Après avoir refait le calcul à tête reposée, je trouve 0,584;
Mais c'est vrai qu'avec ton raisonnement c'est beaucoup plus simple. Il y a moins de calcul à taper sur la calculatrice et donc moins d'erreur. Au final, on trouve le même résultat.
Merci beaucoup pour ta réponse.