Logarithme

[Jess19]

Bonjour tout le monde,

voilà j'ai un exo à faire pour lundi mais je bloque sur 2 questions.... :mur:

soit g(x) = x² + lnx

et soit f(x) = OM²

on me demande de montrer que f(x) = x² + (lnx)²

comment je dois faire ?

ensuite j'ai du tracer une courbe et une tangente en un point et on me demande de montrer que la tangente en ce point à la courve est orthogonale à celle ci... comment je dois procéder ?

merci d'avance pour vos réponses

si il vous manque des infos puisque je n'ai pas posté tout l'exo dites le moi !

[Nightmare]

Bonjour,

Qu'est-ce que O, qu'est-ce que M?

[Jess19]

O je ne pense que ça doit être l'origine
et M est un point de la courbe d'abscisse x

ils disent exactement dans l'énoncé : "pour tout x de ]0 ; +inf[ on considère le point M de la courbe d'abscisse x".

[Jess19]

Up... :we: :hein: :help:

[Monsieur23]

Si tu traces la courbe représentative de g, tu dois pouvoir trouver OM² avec Pythagore, non ?

[Jess19]

je ne comprends pas très bien ???

comment faire ? :hein: :briques:

[Monsieur23]

Si tu prends le point O à l'origine du repère, le point P sur l'axe des abcisses, d'abcisse x et le point M sur la courbe, d'abcisse x et d'ordonnée g(x), le triangle OPM est rectangle en P.

Tu n'as plus qu'à appliquer Pythagore dans ce triangle pour obtenir OM².

[Jess19]

je vois la méthode qu'il faut que j'utilise

je prends un point au pif sur la courbe ?

[Monsieur23]

Bah oui.

Enfin, tu prends un x réel, et tu choisis un point d'abcisse x.

[Jess19]

par exemple le point de coordonées (1;2) qui appartient à la courbe ?

[Monsieur23]

Hum non, pas tout à fait.

Tu dois prendre un point M de coordonnées (x,g(x))

Tu as dans ce cas-là, avec mes notations de tout à l'heure :

OP = x
PM = g(x) ( fais un dessin pour t'en convaincre )

Tu as donc f(x) = OM² = OP² + PM² = x² + g(x)²

[Jess19]

ok merci monsieur 23

bonne continuation !!