Logarithme

[Jess19]

Bonjour tout le monde,

voilà pour aujourd'hui c'était la reprise ! :briques: avant les vacances on a commencé le chap sur les log ... pour demain je dois résoudre des équations mais je galère un peu :help:


j'ai quelques équations à résoudre

comment résoudre xlnx = 0 ?

ensuite je dois résoudre des équations avec des exponentielles mais c'est sur le chapitre des log alors je me doute bien que je dois faire intervenir les log
la 1ère c'est : 2e^(2x-1) = 3e^x
j'ai voulu rajouté des log dans cette équation mais je ne sais pas si j'ai le droit
j'ai voulu faire 2lne^(2x-1) = 3lne^x 2(2x-1) = 3x et ensuite résoudre cette équation simple mais je ne sais pas si j'ai le droit

ensuite il y en a deux autres :
e^(2x) - 5e^x + 4 =0
en tps normal avec les exponentielle j'aurais fait un changemen de variable pour me retrouver avec une équation du second degrès mais là pour faire intervenir les log je ne vois pas :briques:

enfin la dernière : -e^(-x) + 3e^x - 2 = 0

merci d'avance pour votre aide

[Skullkid]

Bonjour, pour l'hérédité de ta récurrence, je pense que tu as dans ton cours que ln(ab) = ln(a) + ln(b), sers-toi de ça.

Pour xln(x) = 0, ben c'est un produit nul, attention cependant au fait que ln n'est pas définie sur tout entier.

Pour les autres équations, tu peux passer au ln. En effet, ln est bijective, donc si a et b sont strictement positifs, a=b est équivalent à ln(a)=ln(b). Mais il s'agit de le faire correctement, par exemple pour la première équation :

et tu te sers des formules classiques sur le ln pour simplifier ça. Mais tu ne peux pas "rajouter" des logarithmes et écrire quelque chose comme .

[Jess19]

oui merci pour la récurrence j'ai réussi

pour la 1ère équation aussi

mais les 3 dernières je bugg encore

je ne vois pas comment je peux simplifier ça :--: :briques: :help: par ce que le 2 et le 3 qu'il y a avant l'exponentielle j'en fais quoi ?

je me doute bien qu'il faut que j'utiliser ln(e^x) = x mais avec ce nombre dvt ça me pertube :mur:

[Skullkid]

Utilise ln(ab) = ln(a) + ln(b).

[Jess19]

donc par exemple ici ça fait
ln2 + lne^(2x-1) = ln3 + lne^x <=> ln2 + 2x-1 = ln3 + x ? c'est ça ?

[Jess19]

Personne ne peut m'aider? :hein: :briques:

[Skullkid]

donc par exemple ici ça fait
ln2 + lne^(2x-1) = ln3 + lne^x ln2 + 2x-1 = ln3 + x ? c'est ça ?

Oui, c'est bien ça.