Logarithme

[mimine_69]

Bonjour voici un exercice ou je bloque sur certaine questions.J'aimerai bien que vous corriger mes résultats si ils sont faux et m'aider à resoudre les autres question.
Voici l'énoncé:
1) On considère la fonction f(x)=(x)/(x²+x+1)
Justifier que f est définie et dérivable sur R et déterminer la fonction dérivée de f' de f.
Ici je sais pas comment faire pour justifier son ensemble de définition par contre pour la dérivé je trouve:
F'(x)=(1/x²+x+1)(-x²+1)
2) On considère la fonction g(x)=(lnx)/((lnx)²+lnx +1)
a)Exprimer g en fonction de f et préciser l'ensemble de définition g. Là je vois pas comment faire :hein:
b)Déterminer la fonction dérivée g' de la fonction g(on pourra utiliser la question1)Ici je trouve une dérivé mais je suis pas sur du tout du résultat, alors je trouve: g'(x)=(1/(lnx)²+lnx+1)*(x(lnx)²+x-lnx)/(x²)
c)Etudier le signe de g' je n'y arrive pas ! :triste:
d)Determiner les limite de g en 0 et +infini. En +infini je trouve que lim g(x)=0 et en 0 je trouve limg(x)=0
e)Dresser le tableau de varation de g

[Quidam]

Ici je sais pas comment faire pour justifier son ensemble de définition

L'ensemble de définition c'est l'ensemble des valeurs de x pour lesquelles l'expression (x)/(x²+x+1) est définie.
x est défini pour tout x
x²+x+1 est défini pour tout x
donc pour que x/(x²+x+1) soit défini, il faut et il suffit que le dénominateur (x²+x+1) ne soit pas nul. A toi de déterminer si x²+x+1 s'annulle pour certaines valeurs de x, ou pas !

F'(x)=(1/x²+x+1)(-x²+1)

Ca c'est bien bizarre : ???
Moi je trouve , mais je peux me tromper !

[Quidam]

2) On considère la fonction g(x)=(lnx)/((lnx)²+lnx +1)
a)Exprimer g en fonction de f et préciser l'ensemble de définition g. Là je vois pas comment faire

ln(x) est défini pour ...
((lnx)²+lnx +1) est défini pour ...
et pour que (lnx)/((lnx)²+lnx +1) soit défini, il faut en plus que le dénominateur ((lnx)²+lnx +1) ne soit pas nul. A toi de déterminer si ((lnx)²+lnx +1) s'annulle pour certaines valeurs de x, ou pas !

[Quidam]

g'(x)=(1/(lnx)²+lnx+1)*(x(lnx)²+x-lnx)/(x²)

Non, je ne trouve pas
je trouve :

[mimine_69]

OK pour la dérivé je me suis bien trompé!
parcontre pour question 1 quand j'ai calculé le discriminant du polynome je toruve que delta est <0 Dois je prendre les solution avec le complexe "i"?,???

2) je trouve que g est défini sur 0;+infini
et g(x)=f(ln) je sais pas si on peut ecrire ça :triste:

[mimine_69]

:cry: :cry: :triste:

[Quidam]

OK pour la dérivé je me suis bien trompé!
parcontre pour question 1 quand j'ai calculé le discriminant du polynome je toruve que delta est <0 Dois je prendre les solution avec le complexe "i"?,???

N'oublie pas pourquoi tu travailles ! Tu cherches à déterminer les valeurs de x pour lesquelles la fonction f définie sur est effectivement définie ! Il s'agit donc ici de déterminer si le dénominateur a une chance ou non de s'annuler sur ! S'il s'annule sur un complexe non réel, on s'en contrefiche ici. Puisque le discriminant est négatif, le trinôme ne s'annulle pas sur ; point-barre !

2) je trouve que g est défini sur 0;+infini
et g(x)=f(ln) je sais pas si on peut ecrire ça :triste:

Pas très orthodoxe, mais pas trop choquant ! Moi j'écrirais plutôt : g = (f ° ln)

[mimine_69]

OK c'est bon j'ai compris merci beaucoup Quidam!!! :++: :we: