Logarithme

[mimine_69]

Bonsoir à tous!
Voilà j'ai un exercice à faire mais j'ai un problème pour calculer les dérivés des fonction pourriez vous m'aidez a finir cette exercice:
Voici l'énoncé:
Pour chacune des fonctions:
_ Déterminer l'ensemble de définition D
_étudier les variations
_déterminer les limites aux bornes de D et en déduire les asymptotes éventuelles a la courbe représentative.
a) f(x)= x-(1/lnx)
b) f(x)= (lnx)²-2lnx
c) f(x)= (ln x +1)/(ln x -1)

Voilà ce que je trouve:
a) f(x) est défini sur ]0;+infini[
f'(x)= (-x)/(x²(lnx)²) Mais je pense que c'est faux!!
je n'arrive pas à tracer le tableau de signe de cette fonction pourriez vous m'aidez!
b) f(x) est défini sur ]0;+infini[
f'(x)= 2lnx/x
pour le tableau de signe je trouve que f'(x) est croissant sur ]0;+infini[
c) f(x) est défini sur ]1;+infini[
f'(x)= (1/x(lnx-1) -lnx+1(1/x)) /(lnx-1)² = ((lnx-1 - lnx+1)/(x))/(lnx-1)²=0 :triste:
Là je pense que j'ai fait une erreur c'est impossible de trouver 0.
Pour calculer les limites j'aimerai d'abors que vous me confirmer que pour les définition D des fonction sont juste pour les 3.
Merci pour votre aide afin de finir cette exercice!
:we:

[math*]

a) L'ensemble de définition est car lnx est au dénominateur.


Pour la b), l'ensemble dé déf est bon mais la dérivée n'est pas bonne.


Pour la c) si c'est alors l'ensemble de déf c'est

[mimine_69]

oui exact j'ai l'erreur pour les limites de a) je trouve
en 1 que lim f(x)= 1 ET EN + infini, lim f(x)= 0

Pour la b)
Limite en +infini je trouve +infini
et limite en 0 je trouve +infini

pour la c) en +infini je trouve lim f(x)=1
et en 1 je trouve lim f(x)=-1

ces calcule e limite sont ils juste???
Merci pour ton aide math*! :we:

[mimine_69]

SVP ADEZ MOI j'ai vraiment besoin de savoir si les calcules de limites ci dessus sont juste!!! :cry: :cry:

[fonfon]

Salut,
a) f(x)= x-(1/lnx)

oui exact j'ai l'erreur pour les limites de a) je trouve
en 1 que lim f(x)= 1 ET EN + infini, lim f(x)= 0

je suis pas d'accord

il faut que tu etudies les limites aux bornes de son ensenble de definition

il faut donc que tu regardes ce qui se passes en 0,1-,1+,+infini

en 0: je trouve 0
en 1-: je trouve +inf
en 1+: je trouve -inf
en +inf: je trouve +inf