Logarithme

par **juju78** » 31 Déc 2006, 12:12

bonjour !

On considere la fonction f definie sur ]1;+oo[ par :

Soit (C) sa representation graphique dans (O,i,j)

1) Calculez les limites de f en 1 et en +oo

mais je ne sais pas comment faire pour la limite en 1

meme avec la formule suivante :

lim x->1

Pouvez vous m'aider?

par **rene38** » 31 Déc 2006, 12:47

Bonjour

Lorsque

tend vers 1 (par valeurs supérieures),

tend vers ... 1

tend vers 0 par valeurs supérieures

étant une constante positive,

tend vers

donc

tend vers

soit -

par **juju78** » 31 Déc 2006, 12:53

pourquoi pour lim x->1 lnx =0

je vois ca nul part dans mon cour :hein:

par **rene38** » 31 Déc 2006, 13:01

juju78 a écrit:pourquoi pour lim x->1 lnx =0
je vois ca nul part dans mon cour :hein:

Tu ne vois pas

? Voilà qui m'inquiète ! Ajoute-le vite dans ton cahier.

par **juju78** » 31 Déc 2006, 14:02

a si je l'ai vu dsl lol les vacances me font perdre la tete ^^ :marteau:

et pour la limite en+oo je trouve +oo , c'est ca ?

par **rene38** » 31 Déc 2006, 14:32

Oui, c'est bien ça.

par **Joker62** » 31 Déc 2006, 14:35

Bon c'est faux, ça tend pas vers -oo quand x tend vers 1

Tiens regarde

Et là tu vois apparaître le taux d'accroissement de ln, avec la limite en 1, ça vaut la dérivée de ln en 1 d'ou 1/1 = 1

donc la limite en 1 ça vaut 1

par **Joker62** » 31 Déc 2006, 14:37

Zut, j'ai répondu à côté de la plaque !!!!
Autant pour moi lol

par **rene38** » 31 Déc 2006, 14:39

Joker62 a écrit:Bon c'est faux, ça tend pas vers -oo quand x tend vers 1

Tiens regarde

Et là tu vois apparaître le taux d'accroissement de ln, avec la limite en 1, ça vaut la dérivée de ln en 1 d'ou 1/1 = 1

donc la limite en 1 ça vaut 1

Qu'est-ce qui est faux ?
La limite de quoi ?

par **Joker62** » 31 Déc 2006, 14:58

En faite j'ai démontré que la limite quand x tend vers 1 de ln(x)/x-1 tend vers 1
Mais ce n'était pas la question lol :)

par **juju78** » 31 Déc 2006, 16:23

Ok merci

On me demande ensuite d'étudiez les variations de f et de dresssez son tableau de variation sur ]1;+oo[

on doit donc calculer f'(x)

or

c'est ca pour l'instant ?

par math* » 31 Déc 2006, 16:53

non. ça c'est la dérivée de

par **juju78** » 01 Jan 2007, 12:23

A ui donc f'(x)= 1 +

comment etudier le signe de ca ?

par **rene38** » 01 Jan 2007, 12:30

juju78 a écrit:A ui donc f'(x)= 1 +

comment etudier le signe de ca ?

Avec ça

On considere la fonction f definie sur ]1;+oo[

, il ne doit pas y avoir de problème ...

par **juju78** » 01 Jan 2007, 12:35

C'est positif et donc f est strict croissante sur ]1;+oo[?

par **rene38** » 01 Jan 2007, 12:38

C'est bien ça.

par **juju78** » 01 Jan 2007, 12:48

ok merci

apres on me demande de montrez que la droite (D) d'équation y=x est asymptote à (C).

(C) étant la representation de f(x)

comment faire? :$

par **rene38** » 01 Jan 2007, 13:12

juju78 a écrit:ok merci

apres on me demande de montrez que la droite (D) d'équation y=x est asymptote à (C).

(C) étant la representation de f(x)=x-e/ln(x)

comment faire? :$

Calculer la limite (montrer qu'elle est nulle) lorsque x tend vers +oo de la différence y-f(x); le signe de cette différence t'indiquera de plus si la courbe est "au-dessus" ou "en dessous" de l'asymptote.

par **juju78** » 01 Jan 2007, 14:57

a ui j'ai reussi merci^^

par contre je ne comprend pas du tout cette question:
SOient M un point de (C) et N un point de (D) de meme abcisse x.

Dterminez les valeurs de x pour lesquelles la distance MN est inferieure a 5 millimetres.

:hein:

Puis sinon c'est pas grave si vous ne pouvez pas m'aider.

Cpdt comment faire pr cette question:

(C) admet une deuxieme asymptote : donnez en une equation.
comment proceder?

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