Logarithme

[matr]

Bonjour à tous,

Voici une fonction f(x)=ln(2x-1)-ln(x+2) définie sur ]0,5;+infini[

Je sais comment montrer que f(x)=0 admet une solution avec le TVI.
Seulement, la question est: montrer que l'équation f(x)=ln2 n'admet pas de solution.

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Autre question:
Voici une fonction g: g(x)=4x^2-3x-1 (définie sur R)
Voici une fonction f(x)=2ln(x)+4x^2-6x+1 définie sur ]0;3]

La question est: démontrer que pour tout x appartenant à ]0;3], f'(x)=(2g(x))/x

Or, 2g(x)= 8x^2-6x-2, et je trouve f'(x)=(8x^2-6x+2)/x .. Le -2 et +2 ne sont pas cohérents.

Je suis bloqué, comment faire ?,
Merci pour votre aide précieuse,
Matthieu

[Mimosa]

Bonjour

Première question. Il suffit d'étudier les variations de f.

Deuxième question. C'est toi qui as raison, il y a une erreur de signe dans la fonction g.

[Carpate]

S'il existe racine de , alors est aussi racine de soit ce qui montre que n'existe pas.

Edit
S'il existe ...

[aymanemaysae]

Bonjour;

On a :

D'autre part on a :

donc :

Comme alors on a : donc :

donc : ; donc : ;

donc : ; donc : ;

donc l'équation n'a pas de solution .

[Carpate]

Variante :
admet la droite d'équation pour asymptote en

[aviateur]

Encore une variante

ln[(2x-1)/(x+2)] =ln (2) implique (2x-1)/(x+2)=2 implique -1=4. ---> pas de sol