Logarithme

par **pinklady** » 05 Mar 2013, 19:36

Bonjours quelqu'un pourrait il m'aidé a trouvé f'(x) et f''(x) svp
f(x)= 3ln(x)+2x+1

par **annick** » 05 Mar 2013, 19:38

Bonjour,
la dérivée de lnx, tu dois l'avoir dans ton cours.
Je suppose quand même que la dérivée de 2x ne te pose pas de problème.

par **pinklady** » 05 Mar 2013, 19:44

annick a écrit:Bonjour,
la dérivée de lnx, tu dois l'avoir dans ton cours.
Je suppose quand même que la dérivée de 2x ne te pose pas de problème.

Ah oui donc ca donne 3X1/x+2 ?

par **pinklady** » 05 Mar 2013, 20:37

pinklady a écrit:Ah oui donc ca donne 3X1/x+2 ?

alors c'est ca???

par **annick** » 05 Mar 2013, 20:52

Et bien, tu vois, pas si compliqué que ça !!!
oui, c'est ça pour f'(x). Maintenant on te demande f''(x). Il te faut donc connaitre la dérivée de 1/x.

par **pinklady** » 06 Mar 2013, 13:00

annick a écrit:Et bien, tu vois, pas si compliqué que ça !!!
oui, c'est ça pour f'(x). Maintenant on te demande f''(x). Il te faut donc connaitre la dérivée de 1/x.

Donc f''(x) = -1/x² ?

par **pinklady** » 06 Mar 2013, 15:50

pinklady a écrit:Donc f''(x) = -1/x² ?

Est ce que c'est bien ça ???

par **Titahn** » 06 Mar 2013, 15:55

Presque, là tu as juste donné la dérivée de 1/x, or f'(x)=3 * 1/x + 2

par **pinklady** » 06 Mar 2013, 16:02

Titahn a écrit:Presque, là tu as juste donné la dérivée de 1/x, or f'(x)=3 * 1/x + 2

j'arrive pas a la dérivée

par **Titahn** » 06 Mar 2013, 16:09

pinklady a écrit:j'arrive pas a la dérivée

Pourtant, plus tard, elle risque de te "sauver la vie" pas mal de fois

De façon générale la dérivée de a*f(x) c'est a*f'(x), la constante "reste".

C'est pour ça qu'au début la dérivée de 3*ln(x) était bien 3* 1/x

Il te reste juste à appliquer encore une fois ce procédé =)

par **pinklady** » 06 Mar 2013, 17:01

Titahn a écrit:Pourtant, plus tard, elle risque de te "sauver la vie" pas mal de fois

De façon générale la dérivée de a*f(x) c'est a*f'(x), la constante "reste".

C'est pour ça qu'au début la dérivée de 3*ln(x) était bien 3* 1/x

Il te reste juste à appliquer encore une fois ce procédé =)

Je comprend plus rien la ça m'énerve !

par **Titahn** » 06 Mar 2013, 17:04

Il manque juste un "3" : si la dérivée de 1/x c'est -1/x², alors la dérivée de 3 * 1/x c'est 3 * (-1/x²)

par **pinklady** » 06 Mar 2013, 18:54

Titahn a écrit:Il manque juste un "3" : si la dérivée de 1/x c'est -1/x², alors la dérivée de 3 * 1/x c'est 3 * (-1/x²)

Ah d'accord effectivement c'est pas compliquer merci donc elle est concave ?

par **Titahn** » 06 Mar 2013, 18:58

pinklady a écrit:Ah d'accord effectivement c'est pas compliquer merci donc elle est concave ?

Une fonction est concave si sa dérivée seconde est négative. Ici f''(x)=-3/x² est toujours négatif (puisque x² est toujours positif) donc en effet, ta fonction f est concave.

par **pinklady** » 06 Mar 2013, 19:23

Titahn a écrit:Une fonction est concave si sa dérivée seconde est négative. Ici f''(x)=-3/x² est toujours négatif (puisque x² est toujours positif) donc en effet, ta fonction f est concave.

Ensuite je dois dire si la tangente a Cf au point d'abscisse 1 a pour équation : y=5x-2
Donc peut tu m'aider pour cette question je dois dire si c'est vrai ou faux en justifiant

par **Titahn** » 06 Mar 2013, 19:29

pinklady a écrit:Ensuite je dois dire si la tangente a Cf au point d'abscisse 1 a pour équation : y=5x-2
Donc peut tu m'aider pour cette question je dois dire si c'est vrai ou faux en justifiant

Tu n'as pas dans ton cours une belle formule qui te donne l'équation de la tangente en fonction de la dérivée ?

par **pinklady** » 06 Mar 2013, 19:35

Titahn a écrit:Tu n'as pas dans ton cours une belle formule qui te donne l'équation de la tangente en fonction de la dérivée ?

non justement j'ai regardé et je n'ai rien

par **Titahn** » 06 Mar 2013, 19:55

pinklady a écrit:non justement j'ai regardé et je n'ai rien

Tu sais que l'équation de la pente de ta tangente est de la forme y=ax+b (puisque c'est une droite)

Tu obtiens a facilement en calculant la dérivée en ce point (avec la formule que tu as trouvée tout à l'heure donc).

Ensuite, tu combien vaut f(1), donc tu sais combien vaut ax+b en 1, du coup tu as b tel que a*1+b=f(1) (et comme tu connais a et f(1), c'est très simple).

Du coup tu obtiens l'équation de la tangente à f en 1, et tu pourras comparer avec y=5x-2

par **pinklady** » 06 Mar 2013, 20:36

Titahn a écrit:Tu sais que l'équation de la pente de ta tangente est de la forme y=ax+b (puisque c'est une droite)

Tu obtiens a facilement en calculant la dérivée en ce point (avec la formule que tu as trouvée tout à l'heure donc).

Ensuite, tu combien vaut f(1), donc tu sais combien vaut ax+b en 1, du coup tu as b tel que a*1+b=f(1) (et comme tu connais a et f(1), c'est très simple).

Du coup tu obtiens l'équation de la tangente à f en 1, et tu pourras comparer avec y=5x-2

Et je dois dire si Cf est au dessous de la droite (d) d'équation y=5

par **Titahn** » 06 Mar 2013, 20:41

pinklady a écrit:Et je dois dire si Cf est au dessous de la droite (d) d'équation y=5

Tu pourras assez facilement montrer que non, en prenant un exemple de valeur pour x, pour laquelle f(x)>5

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