Dm logarithme

[pinklady]

Bonjour, quelqu'un pourrait il m'aider je suis vraiment nulle en math et j'aimerais bien réussir a avoir une bonne note a ce DM sur les logarithmes. Je n'ai trouvé aucune réponse car je n'arrive pas a le commencer. Merci d'avance.

Il faut indiquer si les affirmations sont vraies ou fausses et justifier.

Soit Cf, la courbe représentative de la fonction f définie sur ]0;+l'infinie[par f(x)= 3lnx+2x+1.

1)f est concave.
2)La tangente à Cf au point d'abscisse 1 à pour équation: y=5x-2.
3)Cf est au dessous de la droite (d) d'équation y=5x.

[maxnihilist]

Bonjour,

Tu peux commencer par faire la dérivée. Tu pourras ensuite appliquer ta formule pour vérifier la tangente.
Tu peux même aussi dériver à nouveau ta dérivée, étudier le signe, de cette dérivée seconde, si c'est positif ta fonction est convexe, si c'est négatif elle est concave.

[pinklady]

Bonjour,

Tu peux commencer par faire la dérivée. Tu pourras ensuite appliquer ta formule pour vérifier la tangente.
Tu peux même aussi dériver à nouveau ta dérivée, étudier le signe, de cette dérivée seconde, si c'est positif ta fonction est convexe, si c'est négatif elle est concave.

Donc je dois faire f'(x) et f''(x) ?
Et ensuite pour le petit 2 ?

[Anonyme]

Donc je dois faire f'(x) et f''(x) ?
Et ensuite pour le petit 2 ?

Bonjour,
Afin de montrer si la fonction est concave il faut effectuer la dérivée seconde soit f''(x) et étudier son signe.
Ensuite pour la question suivante tu appliques directement la formule qui permet de donner l'équation d'une tangente soit : f'(1)(x-1)+f(1).
Enfin pour la dernière question il faut étudier la position relative de Cf avec la droite. Pour cela tu fais f(x)-y et tu étudies son signe.
Maintenant à toi de jouer !

[pinklady]

Bonjour,
Afin de montrer si la fonction est concave il faut effectuer la dérivée seconde soit f''(x) et étudier son signe.
Ensuite pour la question suivante tu appliques directement la formule qui permet de donner l'équation d'une tangente soit : f'(1)(x-1)+f(1).
Enfin pour la dernière question il faut étudier la position relative de Cf avec la droite. Pour cela tu fais f(x)-y et tu étudies son signe.
Maintenant à toi de jouer !

D'accord, merci de ton aide

[pinklady]

Bonjours quelqu'un pourrait il m'aider a trouvé f'(x) et f''(x) svp
f(x)=3ln(x)+2x+1