Logarithme

[Anonyme]

bonsoir tout le monde voila j'ai un exercice que je n'arrive pas à résoudre pourrais- je avoir de l'aide svp!

On considère la fonction u définie sur ]0; +infinie[ par:
u(x)=ln x + x -3

a) Etudier les variations de la fonction u et montrer que l'équation u(x)= 0 a une racine "alpha" et une seule.
Donner un encadrement de "alpha" à 0.001 près

b) étudier le signe de u(x).

2) On considère la fonction f définie sur ]0; +infinie[ par:

f(x)= (1-1/x) (ln x -2)
et C sa représentation graphique dans un repère.

a) Déterminer les limites de f en 0 et en + infinie.

b)Montrer que f est dérivable sur ]0; + infinie et calculeer f'(x).

C) Etudier les variations de f et montrer que f(alpha) = -[(alpha-1)²/alpha]


Dresser le tableau de variation et en déduire le sgne de f(x)

d)Tracer la courbe représentative de f.

[allomomo]

Salut,

1 - a

, car x>0

u est strictement croissante !

* u est continue (car dérivable), et hstrictement monotone.
de plus

Donc u(x)=0 admet une solution et une seule sur le domaine de définition considéré.
La suite est simple !

b - tu dois tenir compte de