Logarithme examens

[ptitsuisse]

Bonsoir à tous, je bloque sur un calcul de logarithme en préparation d'examen. J’apprécierai
fort beaucoup un petit peu d'aide^^

Énoncé: Résoudre l'équation suivante:
4^(3x+1) = 8^(x-1)

Voila ce que j'ai fait:

Log(4^(3x+1)) = Log(8^(x-1))
=> (3x+1) Log(4) = (x-1) Log(8)
=> (3x+1) / (x-1) = Log(8) / Log(4)

Voila je reste bloqué là et ne suis même pas sûr ce que ce que j'ai fait est juste.

Merci à ceux qui voudront bien m'aider à résoudre cette équation :)

[XENSECP]

Hum



Idem avec ln(4)

Sinon bah c'est bon

[ampholyte]

Bonjour,

Tu as bien commencé . Attention toutefois il faut utiliser ln et non log.

Donc :

On tombe bien sur :
(3x+1) ln(4) = (x-1) ln(8)

On développe :

3ln(4) x + ln(4) = ln(8)x - ln(8)

On isole
x [3ln(4) - ln(8)] = -ln(8) - ln(4)

On conclut :

[ptitsuisse]

Je crois ne pas très bien avoir compris ta réponse^^

J'ai compris les égalités que tu as noté mais je ne vois pas trop le rapport.

Et comment ca c'est bon?

[ampholyte]

cf. post au-dessus.

[ptitsuisse]

Merci ampholyte pour ta réponse!

Je n'ai pas très bien compris ton développement après par contre.

Et pourquoi doit-on utiliser LN ici et non Log?

[XENSECP]

Merci ampholyte pour ta réponse!

Je n'ai pas très bien compris ton développement après par contre.

Et pourquoi doit-on utiliser LN ici et non Log?

Une question d'habitude. Le log c'est ln(x)/ln(10) donc on préfère le logarithme naturel (népérien).

[ptitsuisse]

On peut donc également utiliser Log?

Je n'ai pas très bien compris ton développement, 3ln(4) x + ln(4).

Pourquoi mets-tu ln(4) devant le x et pourquoi + ln(4) ensuite? ou est passé le +1?

[ampholyte]

Il vaut mieux utiliser ln dans ton cas.

On réserve plutôt le log pour les puissances de 10.

C'est tout simplement un développement du type a(b + c) = ab + ac.

a = ln(4)
b = x
c = 1

[ptitsuisse]

Ah! tout simplement!
Ok je comprends mieux, il n'y a plus que la conclusion qui me semble bizarre, je n'arrive pas a comprendre ..

[ampholyte]

Quel passage ?

[ptitsuisse]

Quand tu écris ''on conclut:

X = (Ln(8) + ln(4)) / (ln(8) - 3ln(4))', pourquoi au dénominateur inverse tu 3ln(4) - ln(8) comme tu l'as fait la ligne juste au-dessus (lorsque tu isole)?

Et l'égalité d'après pas compris non plus...

[ampholyte]

J'inverse pour faire disparaître le signe -.

Je reprends :





Tu sais aussi que :
ln(8) = ln(2³) = 3ln(2)
ln(4) = ln(2²) = 2ln(2)

D'où la suite.

[ptitsuisse]

Héhé, j'ai compris :)

Je te remercie beaucoup pour ta patience et tes explications!
Mais je pense qu'il y a une autre façon de faire car nous n'avons jamais vu cette manière de résoudre comme tu l'as démontré, d'où peut-être ma certaine incapacité de comprendre certain points au début. Toutefois j'ai compris maintenant et c'est le plus important, merci encore et bonne soirée :))

[ampholyte]

Pourtant tu avais fait le plus difficile, après ce sont simplement :

- Un développement du type a(b + c)

- Une factorisation

- Une simplification

[ptitsuisse]

C'est le simple a(b+c) que je ne connaissais pas^^tout bêtement

[ampholyte]

Tu le connais forcément, c'est au programme du collège écrit sous une autre forme :

3(x + 2) = 3*x + 3*2 = 3x + 6