Limites de fonction

[ptitedidou]

Bonjour
J'ai un probleme pour un exercice, j'ai besoin de votre aide
I- On considère la fonction f variable complexe z définie par:
f(z)= z^3 -2((rac3) +i)z²+ 4(1+i(rac 3))z-8i
1) Vérifier que f(z) = (z-2i)(z²-2(rac 3)z+4)
2)Résoudre dans C l'équation f(z) =0
II-
1) Le plan est muni s'un repère orthonormal direct
On considère les 3 complexes z1= (rac3)+i z2= (rac3)+i z3= 2i
Représenter dans le plan complexe les trois points M1, M2 et M3 d'affixes z1, z2 z3 et montrer qu'ils osnt sur un meme cercle de centre O.

2) Calculer z2-z1
Démontrer que le quadrilatère OM1M2M3 est un losange

Merci en attendant vos réponses

[annick]

Bonjour,
as-tu déjà fait quelque chose?
pour la première question, on te demande de vérifier, donc tu d"veloppes et tu dois retrouver la 1ère expression
Pour la deuxième tu as maintenant un produit de facteurs qui doit être nul

[Yawgmoth]

Au risque de répéter ce qu'a dit annick, je vais tenter de répondre.

I. 1) Tu développes, rien de plus simple (distributivité) et tu compares les deux expressions.

2) Sers-toi de la fonction sous sa forme factorisée (donnée au 1) ). Le résultat est immédiat.

II. 1) Tout d'abord, représente ces trois complexes dans le plan de Gauss. C'est ta "preuve" qu'ils ont même origine. Maintenant, reste à vérifier qu'ils font partie d'un même cercle. Pour cela, calcule le module de ces trois nombres et vérifie s'ils sont égaux entre eux (car le module = rayon du supposé cercle de centre O). Si c'est le cas, alors ces trois complexes sont sur un même cercle de centre O et de rayon = module.

2) La, je te pose une petite question, est-ce normal que z1 et z2 soient égaux ?