Limites de fonction TS

[GomHK]

Bonjour, j'ai un DM sur les limites de fonctions et j'aurai besoin d'aide...

Ex 1:

Soit f la fonction définie sur D= R\{-1} par f(x)= x^3-3x²/2(x+1)
Soit Cf sa représentation graphique dans un repère (O, i, j ) unité 2 cm

1) Déterminer les limites de f aux bornes de son ensemble de définition. En déduire les asymptotes (éventuelles de Cf).
2) Déterminer sur D la dérivée de f' de f, le signe de f'(x) et le tableau de variation complet de f.
3) Déterminer l'équation de la tangente T à Cf en x=2.
4) Déterminer le nombre de solutions de l'équation (E) : f(x)=-0.5. Soit x0 la plus grande de ces solutions. Déterminer un encadrement à 10^-5 près de x0.
5) Montrer que 1 est solution de l'équation (E) et montrer que (E) est équivalente à l'équation x^3-3x²+x+1=0. Montrer que cette dernière est équivalente à (x-1)(x²+Ax+B)=0, où A et B sont deux réels à déterminer.
6) Déterminer toutes les solutions de (E) (valeurs exactes)


Donc pour la question 1) j'ai fais :

lim (x^3-3x²)/2(x+1) = lim x^3-3x²/2x+2=lim x^3(1-(3x²/x))/x(2+(2/x))=lim x²(1/2)= + inf
x->+inf

lim (x^3-3x²)/2(x+1) = lim x²(1/2)= - inf
x-> - inf


lim f(x)= - inf lim x^3-3x²= -4
x->-1+ x->-1+
lim 2(x+1) = 0+
x->-1+

lim f(x)= + inf lim x^3-3x²= -4
x->-1- x->-1-
lim 2(x+1) = 0-
x->-1-

Il y a une asymptote verticale en -1.

2)
f'(x)= ((3x²-6x)*(2x+2)-(x^3-3x²)*2)/(2x+2)²
= (4x^3-12x²-12x)/(2x+2)²

Signe de f'(x)= Puisque (2x+2)²>0 pour tout x£R\{-1}, le signe de f'(x) est celui de 4x^3-12x²-12x
ensuite je ne sais pas comment faire...

Je pense qu'il doit y avoir des erreurs dans ce que j'ai fais, et pour le tableau de variation je n'y arrive pas... Si quelqu'un pouvait m'aider, merci d'avance..

[GomHK]

Personne, s'il vous plait ?
je sais quelle est la démarche à faire pour les autres questions mais je suis vraiment bloqué au tableau de variation...

[busard_des_roseaux]

Bonjour, j'ai un DM sur les limites de fonctions et j'aurai besoin d'aide...

Ex 1:

Soit f la fonction définie sur D= R\{-1} par f(x)= x^3-3x²/2(x+1)
Soit Cf sa représentation graphique dans un repère (O, i, j ) unité 2 cm

1) Déterminer les limites de f aux bornes de son ensemble de définition. En déduire les asymptotes (éventuelles de Cf).
2) Déterminer sur D la dérivée de f' de f, le signe de f'(x) et le tableau de variation complet de f.
3) Déterminer l'équation de la tangente T à Cf en x=2.
4) Déterminer le nombre de solutions de l'équation (E) : f(x)=-0.5. Soit x0 la plus grande de ces solutions. Déterminer un encadrement à 10^-5 près de x0.
5) Montrer que 1 est solution de l'équation (E) et montrer que (E) est équivalente à l'équation x^3-3x²+x+1=0. Montrer que cette dernière est équivalente à (x-1)(x²+Ax+B)=0, où A et B sont deux réels à déterminer.
6) Déterminer toutes les solutions de (E) (valeurs exactes)

on en déduit les limites en l'infini, une parabole asymptote et la position
de la courbe par rapport à sa parabole asymptote.




1 est solution, donc se factorise par x-1

[GomHK]

on en déduit les limites en l'infini, une parabole asymptote et la position
de la courbe par rapport à sa parabole asymptote.

Je ne vois pas comment trouver les limites en + et - l'infini avec ??

[busard_des_roseaux]

la courbe admet une parabole pour asymptote
donc

[GomHK]

la courbe admet une parabole pour asymptote
donc

donc , , ,
donc il y a une asymptote verticale d'équation x=-1 ?