Limites exponentielle

[Max9500]

Bonjour ! J'aurais besoin de petit coup de main dans le calcul d'une limite. Je dois résoudre plusieurs limites indéterminée par 1^en l'infini. Je dois utiliser le ln mais je ne sais plus comment. La voici:

lim ((x-1)/(x+1))^x
x;)+ l'infini

J’espère que l'on pourra m'aider et merci d'avance.

[Pierrot73]

Bonjour ! J'aurais besoin de petit coup de main dans le calcul d'une limite. Je dois résoudre plusieurs limites indéterminée par 1^en l'infini. Je dois utiliser le ln mais je ne sais plus comment. La voici:

lim ((x-1)/(x+1))^x
x;)+ l'infini

J’espère que l'on pourra m'aider et merci d'avance.

Bonsoir,

je te propose une solution mais je me demande s'il n'y a pas plus rapide ...



Changement de variable : X = 1/x. On cherche donc la limite en 0 de :


Dénominateur : la limite en 0 de est une des limites du cours et vaut 1. Donc la limite du dénominateur vaut

Numérateur : même chose qu'au dénominateur, mais en faisant une nouveau changement de variable X'=-X. On trouve e^{-1}

Conclusion, ta limite vaut

[Ben314]

Salut,
Perso, quand j'ai une indétermination où a->1 et b->oo, je réfléchis pas trop : je l'écris puis, du fait que a->1, je fait apparaitre le rapport qui tend vers .
Ca donne donc donc si tend vers une limite L alors tend vers .

Application numérique : si et alors donc a^b tend vers

[Pierrot73]

Salut,
Perso, quand j'ai une indétermination où a->1 et b->oo, je réfléchis pas trop : je l'écris puis, du fait que a->1, je fait apparaitre le rapport qui tend vers .
Ca donne donc donc si tend vers une limite L alors tend vers .

si et alors donc a^b tend vers

Il y avait donc nettement plus simple

[Ben314]

modulo que la fin est un peu fausse..... :
qui tend vers -2 donc a^b tend vers

[zygomatique]

salut

on peut aussi remarquer que

et si nécessaire l'écrire même

lorsqu'on sait que


sinon le plus méthodique et classique est bien sur de faire comme ben314

:lol3:

[Pierrot73]

salut

on peut aussi remarquer que

et si nécessaire l'écrire même

lorsqu'on sait que


sinon le plus méthodique et classique est bien sur de faire comme ben314

:lol3:

En effet zygomatique ! C'est ta méthode que j'aurais faite, plus rapide et plus léchée Mais comme c'est une limite que j'ai personnellement vue en prépa et pas en term, je me demandais si c'était pertinent pour Max9500 ...
La méthode de Ben314 ne me serait jamais venue à l'idée alors qu'elle est pourtant tellement logique

[zygomatique]

c'est pourquoi j'ai mis "lorsqu'on sait ...."

mais déjà donner une telle limite en terminale .... ça m'étonne ...