Limite d'une fonction ln en 0

par **meme86** » 23 Avr 2006, 15:29

Bonjour. Je suis en Terminale STT-G.

J'ai un DM à rendre pour demain et je bloque sur une question depuis pas mal de temps.

La voici :

Soit f(x)=(x/2) - ln x/x
On étudie la fonction f sur l'intervalle ]0;e]
Calculer la limite de f en 0.
On pourra remarquer que ln x/x = (1/x) ln x

Voici ce que j'ai fait :

f(x)=(x/2) - ln x/x
f(x)=(x/2) - ln (x/x)
f(x)=(x/2) - ln x - ln x
f(x)=(x/2) - 0
f(x)=x/2

lim x/2 = 0
x -> 0

La limite de f en 0 est 0.

Voilà ce que j'ai trouvé comme résultat, mais je ne sais pas du tout si c'est bon. Quelqu'un pourrait-il m'aider SVP ? Me confirmer si c'est juste ? Et si c'est pas ca, est-ce que qqun pourrais me corriger et m'expliquer comment il a fait ? Merci d'avance !

par **Nightmare** » 23 Avr 2006, 15:43

Bonjour

Je ne comprends pas pourquoi ln(x)/x = ln(x/x) ? c'est bien sûr faux ...

par **Zebulon** » 23 Avr 2006, 15:44

Bonjour,

meme86 a écrit:Soit f(x)=(x/2) - ln x/x
Calculer la limite de f en 0.
Voici ce que j'ai fait :
f(x)=(x/2) - ln x/x
f(x)=(x/2) - ln (x/x)
f(x)=(x/2) - ln x - ln x
f(x)=(x/2) - 0
f(x)=x/2

S'agit-il de

ou de

. Vu ce que tu as fait, ça doit être

, mais si on considère l'aide c'est

.
A la 3ème ligne il y a une erreur de signe:

.

meme86 a écrit:lim x/2 = 0
x -> 0
La limite de f en 0 est 2.

Tu te contredis! Tu dis d'abord que c'est 0 puis que c'est 2!
Eclaire-nous sur le sujet et sur ce que tu as fait. Merci.
Zeb.

par **meme86** » 23 Avr 2006, 16:00

Merci beacoup d'avoir répondu aussi rapidement.

"Tu te contredis! Tu dis d'abord que c'est 0 puis que c'est 2!" : Oui, merci de m'avoir corrigé. J'ai rectifié cela dans mon 1er post.

"Je ne comprends pas pourquoi ln(x)/x = ln(x/x) ?" : En fait, comme l'énoncé dit qu'on peut remarquer que (ln x)/x = (1/x) ln x, moi j'ai multiplié dans le numérateur le x du ln x par 1, ce qui me donne ln (x/x). Apres, j'ai appliqué la formule ln (a/b) = ln a - ln b. Et là, ln x - ln x ca fait 0.

Quand au x/2, comme ils demandent la limite de f en 0, je remplace x par 0 et ca donne 0. Donc ensuite, 0-0=0

Enfin, je comprend pas comment je peut faire d'autre.

par **Zebulon** » 23 Avr 2006, 16:16

On a:

.
Que vaut chacune des limites? Pour la 2ème, il faut utiliser le théorème des croissances comparées et faire attention au signe!
Zeb.

par **meme86** » 23 Avr 2006, 16:31

Euh... lim x/2 = 0
x -> 0

lim ln (x) = - oo
x -> 0

lim x = 0+ ?
x -> 0

Donc, lim ln (x)/x = -oo
x -> 0

Donc lim f(x) = +oo
x -> 0

C'est comme ca ?

Ah oui, dans l'énoncé, j'ai oublié de dire aussi, qu'on étudie la fonction f sur l'intervalle ]0;e]

par **destroyer82** » 23 Avr 2006, 16:41

Je pense que ta démarche est bonne

par **Zebulon** » 23 Avr 2006, 16:43

Oui, c'est tout à fait correct! :++:
A bientôt,
Zeb.

par **meme86** » 23 Avr 2006, 16:45

Aah, génial :we:
Je vous remercie énormement de m'avoir aider et surtout aussi rapidement !

Merci encore !
++

Limite d'une fonction ln en 0

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