Limite d'une fonction et définission d'un intervalle.

[Ivanovich]

Bonjour à tous, voila je bloque sur un exercice aux apparences assez simples :

f(x) = x/(x-1)²

1/ Etudier la limite de f au voisinage de 1.

J'ai repondu à cette question sans probleme pour en conclure que :

limf(x) = +l'infini
x=>1

le problème vient de la question suivante :

2/ Trouvez un intervalle I de centre 1 tel que pour tout x de I différent de 1,
f(x) > 10^6.

Voila je n'ai jamais fait de question de ce type et je ne sais donc pas comment y répondre.
Merci de votre aide.

[nox]

cherches les zéros de f(x) - 10^6
Tu n'auras qu'à considérer le plus proche de 1 et centrer ton intervalle

[Ivanovich]

comment ca je dois "chercher les zéros" ?

[Ivanovich]

un petit up, si quelqu'un peut m'aider.

[nox]

Eh bien autour de 1 la fonction tend vers + l'infini. Donc elle est croissante juste avant et décroissante juste après. Bon donc tu cherches pour quelles valeurs f(x) = 10^6 (c'est à dire pour quelles valeurs f(x)-10^6 = 0), tu trouves que f(x) = 10^6 pour x = a et x = b, si a est plus proche de 1 que b, et à gauche de 1, alors l'intervalle [a,2-a] est centré en 1 ( (a+2-a)/2 = 1 ) et f(x)>10^6 sur cet intervalle puisque : f(a) = 10^6 et f croissante entre a et 1, décroissante entre 1 et 2-a mais toujours supérieure à 10^6 puisque f n'atteint cette valeur que en b.
Si a est à droite de 1 (il y aura forcément un point à gauche de 1 et un point à droite de 1), l'intervalle centré en 1 cherché est [2-a,a]
C'est pas super facile à expliquer mais fais un dessin et c'est immédiat

[Ivanovich]

la réponse est un peu tard mais merci du renseignement, j'avais reussi a trouvé finalement ^^