Limite d'une aire

[mama1234]

Bonjour, j'ai besoin de votre aide pour cet exercice :
La courbe rouge ci dessous représente dans un repère orthonormé la fonction f définie pour x>0 par f(x)=1/x. a est strictement supérieur à 1.
Les points A et B de la courbe ont pour abscisses respectives a et 1/a. On note S(a) l'aire du triangle coloré déterminé par les tangentes en A et B à la courbe et l'axe des abscisses. Etudiez la limite de S(a) quand a tend vers +infini.

Pour le moment j'ai essayer de calculer les expressions des tangentes en A et B et j'ai trouvé :
YB = -a^2x+2a
YA= (2 - (x/a))/a.
Mais ensuite je suis bloquée, je ne vois pas comment trouver l'expression de S(a).
Merci d'avance.
(ps : je n'arrive pas à mettre la photo en pièce jointe, désolé).