DM limite de suite définie par récurrence.

Réponses à toutes vos questions de la 2nde à la Terminale toutes séries
debo:)
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DM limite de suite définie par récurrence.

par debo:) » 02 Jan 2012, 21:52

Bonjour! J'ai un dm a faire pour jeudi, et j'ai vraiment du mal sur une question.
voici l'énoncé:
1/ Etudier pour tout reel x positif, le signe
2/ la suite (Un) est definie par un premier terme o0 et vérifie pour tou n €N la relation
a/ Lorsque u0=4, donner les valeurs approchées des quatre premiers termes de la suite (Un)
b/Lorsque u0=4, on admet que tous les termes de la suite (Un) sont supérieurs à 1. Etudier les variations de la suite (Un)
c/Lorsque u0= 0.04, on admet que tous les termes de la suite (un) sont inférieurs à 1. Etudier les variations de la suite (Un)
3; Pour representer la suite (Un) lorsque u0=4, on peut s'appuyer sur la représentation ci dessous de ; on contruit u0 puis u1=f(u0). On reporte u1 sur l'axe des abcisses à l'aide de la droite d'équetion y=x puis on peut construire u2=f(u1) et ainsi de suite.

a/ Verifier les valeurs calculées en 2a.
b/ Sur le meme principe, construire les six premiers termes de la suite (Un) lorsque u0= 0.04
c/ conjecturer la limite de la suite (Un); Ce resultat dépend-il du terme initial?

4/ La suite (Vn) est définie par un premier terme V0=4 et vérifie pour tout n€N la relation

a/ Par le meme procédé qu'à la question 3, construire la représentation graphique de la suite (Vn) et conjecturer sa limite
b/ A l'aide de ces observations graphiques, determiner par le calcul la valeur de la limite (Vn)



J'ai tout fait mais je bloque sur le 4b, je vois pas du tout comment faire, on a pas encore vu comment calculer la limite d'une suite donc je sais pas si on doit réussir a trouver par nous memes ou utiliser des théorèmes qu'on aurait pas encore vu...

Merci d'avance!



JackeOLanterne
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Etude de fonction à partir de suites en représentation

par JackeOLanterne » 02 Jan 2012, 22:01

Qu'as-tu fait dans l'exo ? Si tu en as couvert la quasi totalité, détaille les étapes jusqu'à 4a) et b) suit.

debo:)
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par debo:) » 02 Jan 2012, 22:17

JackeOLanterne a écrit:Qu'as-tu fait dans l'exo ? Si tu en as couvert la quasi totalité, détaille les étapes jusqu'à 4a) et b) suit.


1/ On arrive à sur [0;1] est positif et sur ]1; il estnégatif
2/a
u0=4 ; u1=2; u2= 1.4; u3=1.2
2b/ on etudie la différence entre Un+1 et Un : le résultat est négatif, donc (Un) est décroissante
c/ Pareil que dans le b, mais cette fois la différence est positive, donc (Un) est croissante

3/ J'ai fait les graphiques de Un pour u0=4 et uO=0.04
c/ Les graphiques me permettent de voir que la suite tend vers 1 donc la limite semble etre 1

4/a: J'ai fait le graphique et on obtient un "escargot" comme ici : http://serge.mehl.free.fr/anx/conv_spir.html

et pour le b, je vois pas comment faire .

debo:)
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par debo:) » 03 Jan 2012, 21:13

Y'a plus personne ??

jeremy16
Messages: 3
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par jeremy16 » 19 Fév 2012, 13:25

Bonjour, je comprends pas comment tu fais pour la 2 b et 2 c j'ai le même exercice à faire merci

geegee
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Messages: 799
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par geegee » 19 Fév 2012, 14:23

debo:) a écrit:Bonjour! J'ai un dm a faire pour jeudi, et j'ai vraiment du mal sur une question.
voici l'énoncé:
1/ Etudier pour tout reel x positif, le signe
2/ la suite (Un) est definie par un premier terme o0 et vérifie pour tou n €N la relation
a/ Lorsque u0=4, donner les valeurs approchées des quatre premiers termes de la suite (Un)
b/Lorsque u0=4, on admet que tous les termes de la suite (Un) sont supérieurs à 1. Etudier les variations de la suite (Un)
c/Lorsque u0= 0.04, on admet que tous les termes de la suite (un) sont inférieurs à 1. Etudier les variations de la suite (Un)
3; Pour representer la suite (Un) lorsque u0=4, on peut s'appuyer sur la représentation ci dessous de ; on contruit u0 puis u1=f(u0). On reporte u1 sur l'axe des abcisses à l'aide de la droite d'équetion y=x puis on peut construire u2=f(u1) et ainsi de suite.

a/ Verifier les valeurs calculées en 2a.
b/ Sur le meme principe, construire les six premiers termes de la suite (Un) lorsque u0= 0.04
c/ conjecturer la limite de la suite (Un); Ce resultat dépend-il du terme initial?

4/ La suite (Vn) est définie par un premier terme V0=4 et vérifie pour tout n€N la relation

a/ Par le meme procédé qu'à la question 3, construire la représentation graphique de la suite (Vn) et conjecturer sa limite
b/ A l'aide de ces observations graphiques, determiner par le calcul la valeur de la limite (Vn)



J'ai tout fait mais je bloque sur le 4b, je vois pas du tout comment faire, on a pas encore vu comment calculer la limite d'une suite donc je sais pas si on doit réussir a trouver par nous memes ou utiliser des théorèmes qu'on aurait pas encore vu...

Merci d'avance!

Bonjour,
1)
f(x)=sqrt{x}- x
f'( x )= (-1/2)x^-(1/2)-1= ((-1/2)x^(1/2)-x)/x
si 00
si 1<x<+infini f(x)<0

2a)

jeremy16
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par jeremy16 » 19 Fév 2012, 18:36

geegee a écrit:Bonjour,

f(x)=sqrt{x}- x
f'( x )= (-1/2)x^-(1/2)-1= ((-1/2)x^(1/2)-x)/x
si 00
si 1<x<+infini f(x)<0



c'est pour quelle question?

jeremy16
Messages: 3
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par jeremy16 » 28 Fév 2012, 12:28

C'est pour quelle question s'il vous plait?

 

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