Limite logarithme

[MattFellow]

Salut à tous, je révise pour le bac blanc et j'ai un petit calcul de limite que je n'arrive pas à résoudre,
La fonction est : g(x) = x / (x-lnx)
Il faut trouver la limite en 0.
j'ai essayer de faire g(x) = 1 - (x / lnx) mais ça ne marche pas, j'ai aussi essayer de poser h = 1/x
mais je bloque toujours,
voilà merci pour votre aide ;)

[L.A.]

Bonjour.

Il faut plutôt l'écrire g(x) = 1 + (ln x)/(x-ln x) = 1+1/((x/ln x)-1).
(1-(x/lnx) est faux)

[WillyCagnes]

bonjour

as tu vu la règle de l'Hôpital
http://limite.cours-de-math.eu/regle-hopital.php

tu calcules la derivée du Numérateur/ derivée du Dénominateur
pour obtenir
G(x) -> 0 qd x ->0

[MattFellow]

Non je connaissait pas ce théorème mais il est super pratique ! Je trouve bien 0 avec cette règle --> g(x) = 1/(1-(1/x))
Est-ce que l'on peut l'utiliser pour le bac parce qu'il n'est pas au programme ?
Merci beaucoup :)

[MattFellow]

Bonjour.

Il faut plutôt l'écrire g(x) = 1 + (ln x)/(x-ln x) = 1+1/((x/ln x)-1).
(1-(x/lnx) est faux)

Oui bien vu tu as raison, mais je ne comprend pas comment tu passe de 1 + (ln x)/(x-ln x) à 1+1/((x/ln x)-1)

[Tiruxa]

La fonction est : g(x) = x / (x-lnx)
Il faut trouver la limite en 0.

La limite en 0 ne pose pas de problème, il n'y a pas indétermination !

Puisque lim lnx = - infini, en 0
On a lin (x-lnx) = + infini , en 0
Comme la limite du numérateur est nulle, la limite du quotient est nulle également.

Par contre pour la limite de f en +infini, là il y a forme indéterminiée, le principe est de mettre x en facteur et simplifier par x..
On a f(x)=x/[x(1-lnx/x)] = 1/(1-lnx/x)
Là on trouve 1 pour la limite de f en +infini (puisque celle de lnx/x est 0 en + infini)

[Darkito]

La limite en 0 ne pose pas de problème, il n'y a pas indétermination !

Puisque lim lnx = - infini, en 0
On a lin (x-lnx) = + infini , en 0
Comme la limite du numérateur est nulle, la limite du quotient est nulle également.

Par contre pour la limite de f en +infini, là il y a forme indéterminiée, le principe est de mettre x en facteur et simplifier par x..
On a f(x)=x/[x(1-lnx/x)] = 1/(1-lnx/x)
Là on trouve 1 pour la limite de f en +infini (puisque celle de lnx/x est 0 en + infini)

Je comprend pas pk vous vous prenez la tête. Il suffit de factoriser le dénomlinateur par x.

x/ (x - ln x) = x / x[1-(ln x /x)] je simplifie par x, et j'ai 1/ 1- (lnx/x) alors par quotient de limites, je trouve que la limite de g vaut 0 en 0..

[Darkito]

La limite en 0 ne pose pas de problème, il n'y a pas indétermination !

Puisque lim lnx = - infini, en 0
On a lin (x-lnx) = + infini , en 0
Comme la limite du numérateur est nulle, la limite du quotient est nulle également.

Par contre pour la limite de f en +infini, là il y a forme indéterminiée, le principe est de mettre x en facteur et simplifier par x..
On a f(x)=x/[x(1-lnx/x)] = 1/(1-lnx/x)
Là on trouve 1 pour la limite de f en +infini (puisque celle de lnx/x est 0 en + infini)

Si il y'a une forme indéterminée on tombe sur le quotient 0/ -l'infini.. C'est une forme indéterminée.

[Tiruxa]

Si il y'a une forme indéterminée on tombe sur le quotient 0/ -l'infini.. C'est une forme indéterminée.

Il y a 4 formes indéterminée qui sont :

0/0 , inf/inf, 0xinf, +inf -inf

0/inf donne 0 comme toutes les formes du type l/inf

[Darkito]

Il y a 4 formes indéterminée qui sont :

0/0 , inf/inf, 0xinf, +inf -inf

0/inf donne 0 comme toutes les formes du type l/inf

Oui, c'est vrai, ca m'a échappé, excuse-moi ! =')