Limite fonction logarithme népérien

[cece890616]

:marteau: bonjour j'ai un Dm de maths à faire pour la rentrée et je bloque sur une limite
voici la fonction:
f(x)=x ln(1+(1/x²))
Determiner la limite de xf(x) lorsque x tend vers +oo
(on pourra poser h=1/x²)

En deduire que f(x) tends vers o qd x tend vers +oo

dc dapres la premiere consigne jai commencé a calculer xf(x) et je trouve :
xf(x)=x(xln(1+(1/x²))
= x² ln(1+(1/x²))
= 1/h fois ln(1+h) on utilise h=1/x²
= ln(1+h)/h

voila jarrive ici en pensant pouvoir trouver la limite mais je tombe sur des cas indeterminés a chaque fois !!

dc si kelkun peux m'aider ce serai simpa car c assez urgent !!! merci davance !!!!!!! :mur:

[Anonyme]

Pose la fonction t(h)=ln(1+h) dérivable
forme le taux d'acroissement : [t(h) - t(0)] / [h - 0]= [ln(1+h)]/h et ca tend vers t'(0) lorsque h tend vers 0. Avec t'(0)=1 donc xf(x) tend vers 1.

[ER..]

:marteau: bonjour j'ai un Dm de maths à faire pour la rentrée et je bloque sur une limite
voici la fonction:
f(x)=x ln(1+(1/x²))
Determiner la limite de xf(x) lorsque x tend vers +oo
(on pourra poser h=1/x²)

En deduire que f(x) tends vers o qd x tend vers +oo

dc dapres la premiere consigne jai commencé a calculer xf(x) et je trouve :
xf(x)=x(xln(1+(1/x²))
= x² ln(1+(1/x²))
= 1/h fois ln(1+h) on utilise h=1/x²
= ln(1+h)/h

voila jarrive ici en pensant pouvoir trouver la limite mais je tombe sur des cas indeterminés a chaque fois !!

dc si kelkun peux m'aider ce serai simpa car c assez urgent !!! merci davance !!!!!!! :mur:

C'est exactement l'exo que j'ai eu pour un Controle de 4h. lol

[cece890616]

c vrai ??? tu as eu lexercice en entier ?? PARCE que le je nai mis qu'une partie de lexercice

[abcd22]

Ça ne fait pas partie des formes indéterminées à connaître ln(1+h)/h quand h tend vers 0 ? Il me semblait qu'on devait le savoir quand j'étais au lycée.

[cece890616]

ben en fait moi c lorsque ca tends vers+oo ke je cherchais