Limite infinie [1S] (tendre vers +infini en décroissant souv

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mathelot
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limite infinie [1S] (tendre vers +infini en décroissant souv

par mathelot » 27 Fév 2010, 12:54

Bonjour,


trouver une fonction continue telle que

i)

ii) quelque soit le réel
il existe un intervalle ,de diamètre >2, tel que , et la fonction est décroissante sur


solution: f(x)=sqrt(x) - sin(x)



gigamesh
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par gigamesh » 02 Mar 2010, 01:16

Essaie une fonction qui grimpe tout doucement (genre racine).
Ajoute un zeste de délicate ondulation genre x |-> 0,1cos(10x)

Sylviel
Modérateur
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par Sylviel » 02 Mar 2010, 02:06

Je ne vois vraiment pas ce que tu lui conseille, et cela me semble faux. Il vaut mieux définir une fonction "par morceaux". En général tu est croissant, et de temps en temps tu décrois, je te laisse écrire tout ça...
Merci de répondre aux questions posées, ce sont des indications pour vous aider à résoudre vos exercices.

gigamesh
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par gigamesh » 02 Mar 2010, 23:21

Bah je lui conseille !
On a alors .

Le premier terme de cette dérivée tend vers 0, et le deuxième est positif puis négatif, avec une période 20 pi ; je te laisse finir.

Sylviel
Modérateur
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par Sylviel » 02 Mar 2010, 23:27

et tu n'as pas d'intervalles de diamètre 2 où ta fonction est décroissante puisqu'elle est de période 2pi/10... Effectivement un truc du genre x+2*cos(x) devrait marcher aussi.
Merci de répondre aux questions posées, ce sont des indications pour vous aider à résoudre vos exercices.

gigamesh
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par gigamesh » 02 Mar 2010, 23:45

Tss tss.
T'as raison, remplace cos(10x) par cos(0,001x)

 

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