Limite infinie [1S] (tendre vers +infini en décroissant souv

[mathelot]

Bonjour,


trouver une fonction continue telle que

i)

ii) quelque soit le réel
il existe un intervalle ,de diamètre >2, tel que , et la fonction est décroissante sur


solution: f(x)=sqrt(x) - sin(x)

[gigamesh]

Essaie une fonction qui grimpe tout doucement (genre racine).
Ajoute un zeste de délicate ondulation genre x |-> 0,1cos(10x)

[Sylviel]

Je ne vois vraiment pas ce que tu lui conseille, et cela me semble faux. Il vaut mieux définir une fonction "par morceaux". En général tu est croissant, et de temps en temps tu décrois, je te laisse écrire tout ça...

[gigamesh]

Bah je lui conseille !
On a alors .

Le premier terme de cette dérivée tend vers 0, et le deuxième est positif puis négatif, avec une période 20 pi ; je te laisse finir.

[Sylviel]

et tu n'as pas d'intervalles de diamètre 2 où ta fonction est décroissante puisqu'elle est de période 2pi/10... Effectivement un truc du genre x+2*cos(x) devrait marcher aussi.

[gigamesh]

Tss tss.
T'as raison, remplace cos(10x) par cos(0,001x)