Limite en l'infini de 1/sqrt(n)

[Plimpton]

Bonjour !

Je voudrais connaitre la limite en +l'infini de la suite définie par u(0)=0 et u(n+1)=u(n)+1/sqrt(n).
En d'autres termes, je voudrais calculer la somme 1/sqrt(n) avec n allant de 1 à l'infini. (je rappelle que "sqrt" signifie "racine carrée"). Je voudrais si possible un raisonnement compréhensible en pour un élève de terminale :)

Merci d'avance !

[MouLou]

Salut. Tu connais l'intégrale et tu sais intégrer 1/sqrt(t)?

[Ben314]

Salut,
Autre méthode :
Lorsque l'on fait , ça représente la somme de combien de termes de la forme ?
Quel est le plus petit de ces termes ?

Donc vaut au moins combien ?

[chan79]

Bonjour !

par u(0)=0 et u(n+1)=u(n)+1/sqrt(n).

salut
u(1)= ?

sinon


chaque dénominateur est inférieur ou égal à donc ...

[Plimpton]

Merci pour vos réponses ! Je n'ai pas tout compris, mais je pense avoir trouvé une démonstration, au final :
Soit S = 1/sqrt(1)+1/sqrt(2)+1/sqrt(3)+1/sqrt(4)+...+1/sqrt(n)

1/sqrt(1)=1
1/sqrt(2)+1/sqrt(3)>1
1/sqrt(3)+1/sqrt(4)+1/sqrt(5)+1/sqrt(6)>1

Si on prend comme ça, à chaque étape, deux fois plus de termes, on s'éloigne de plus en plus de 1

Donc S>1+1+1+1+1+...
Donc S tend vers l'infini ?

[chan79]

Merci pour vos réponses ! Je n'ai pas tout compris, mais je pense avoir trouvé une démonstration, au final :
Soit S = 1/sqrt(1)+1/sqrt(2)+1/sqrt(3)+1/sqrt(4)+...+1/sqrt(n)

1/sqrt(1)=1
1/sqrt(2)+1/sqrt(3)>1
1/sqrt(3)+1/sqrt(4)+1/sqrt(5)+1/sqrt(6)>1

Si on prend comme ça, à chaque étape, deux fois plus de termes, on s'éloigne de plus en plus de 1

Donc S>1+1+1+1+1+...
Donc S tend vers l'infini ?

Salut
Ce n'est pas démontré, je pense
Tu peux montrer que est supérieur à

[Plimpton]

Oui, avec une démonstration par récurrence, par exemple, puis en utilisant de théorème de comparaison, c'est bien ça?

[chan79]

Oui, avec une démonstration par récurrence, par exemple, puis en utilisant de théorème de comparaison, c'est bien ça?

chaque quotient est supérieur à et il y en a n.